【題目】(本題10分)如圖,已知拋物線軸交于A,B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)。

(1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

【答案】(1)m=2,(1,4);(2)(1,2).

【解析】

試題分析:(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)代入,解方程即可得m的值,求出m的值后把拋物線化為頂點(diǎn)式即可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)連接BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PC的值最小,利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式,再求點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

試題解析:(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)代入得:,

解得m=2,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4).

(2)連接BC交拋物線的對(duì)稱軸l于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PC的值最小,

設(shè)Q是直線l上任意一點(diǎn),連結(jié)AQ,CQ,BQ,

直線L垂直平分AB,

AQ=BQ,AP=BP,

AQ+CQ=BQ+CQBC,

BC=BP+CP=AP+CP,

即AQ+CQAP+CP

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k0),

把(3,0),(0,3)代入得,

,解得,

直線BC的解析式為y=-x+3,

當(dāng)x=1時(shí),y=-1+3=2.

答:當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2).

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(1)已知點(diǎn)A(0,4),

①當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(10),(-2,0)時(shí),點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B伴隨點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

②點(diǎn)(x,y)是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B伴隨點(diǎn),直接寫出yx之間的關(guān)系式;

(2)如圖2,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-30),以C為圓心, 為半徑作圓,若在⊙C上存在點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B伴隨點(diǎn),直接寫出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的取值范圍.

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