【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為10厘米,點E在邊AB上,且AE=4厘米,如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CD上由C點向D點運動.設(shè)運動時間為t秒.

(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過2秒后,BPECQP是否全等?請說明理由;

(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,則當t為何值時,能夠使BPECQP全等;此時點Q的運動速度為多少.

【答案】(1)BPECQP全等,理由見解析;(2)t=,

【解析】

(1)根據(jù)SAS可判定全等;

(2)由于點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,而運動時間相同,所以BP≠CQ.又△BPE與△CQP全等,則有BP=PC=BC=5,CQ=BE=6,由BP=5求出運動時間,再根據(jù)速度=路程÷時間,即可得出點Q的速度.

(1)BPE與△CQP全等.

∵點Q的運動速度與點P的運動速度相等,且t=2,

BP=CQ=2×2=4厘米,

AB=BC=10厘米,AE=4厘米,

BE=CP=6厘米,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴在RtBPERtCQP中,,

RtBPERtCQP;

(2)∵點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,

BP≠CQ,

∵∠B=C=90°,

∴要使△BPE與△OQP全等,只要BP=PC=5厘米,CQ=BE=6厘米,即可.

∴點P,Q運動的時間t=(秒)

此時點Q的運動速度為(厘米/秒).

練習冊系列答案
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(1)找出圖中的全等三角形(不添加輔助線),并證明你的結(jié)論.

(2)線段AE與線段CD的關(guān)系是:AE CD(填>、=、<).AECD的夾角是: .

(3) ABD固定不動,使BCE繞著點B旋轉(zhuǎn),①這時(2)得出的結(jié)論還成立嗎(不要求證明)?

②在旋轉(zhuǎn)過程中,線段DC的長是變化的,它的變化范圍是 .

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四邊形ABCD的面積S=ACBD.

正確的是 (填寫所有正確結(jié)論的序號)

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(1)當∠BAD=20°時,∠EDC=   °;

(2)當DC等于多少時,ABD≌△DCE?試說明理由;

(3)ADE能成為等腰三角形嗎?若能,請直接寫出此時∠BAD的度數(shù);若不能,請說明理由.

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(1)求足球和籃球的單價各是多少元?
(2)根據(jù)學校實際情況,需一次性購買足球和籃球共20個,但要求購買足球和籃球的總費用不超過1550元,學校最多可以購買多少個足球?

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(1)昨天的青菜和西蘭花的進價和售價如表,老王用600元批發(fā)青菜和西蘭花共200市斤,當天售完后老王一共能賺多少元錢?

青菜

西蘭花

進價(元/市斤)

2.8

3.2

售價(元/市斤)

4

4.5


(2)今天因進價不變,老王仍用600元批發(fā)青菜和西蘭花共200市斤.但在運輸中青菜損壞了10%,而西蘭花沒有損壞仍按昨天的售價銷售,要想當天售完后所賺的錢不少于昨天所賺的錢,請你幫老王計算,應怎樣給青菜定售價?(精確到0.1元)

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