【題目】如圖,等腰△ABC中,CA=CB=4,∠ACB=120°,點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)(不與A、B重合),將△CAD與△CBD分別沿直線CA、CB翻折得到△CAP與△CBQ,給出下列結(jié)論:
①CD=CP=CQ;
②∠PCQ的大小不變;
③△PCQ面積的最小值為;
④當(dāng)點(diǎn)D在AB的中點(diǎn)時(shí),△PDQ是等邊三角形,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .
【答案】①②④.
【解析】
試題分析:①∵將△CAD與△CBD分別沿直線CA、CB翻折得到△CAP與△CBQ,∴CP=CD=CQ,∴①正確;
②∵將△CAD與△CBD分別沿直線CA、CB翻折得到△CAP與△CBQ,∴∠ACP=∠ACD,∠BCQ=∠BCD,∴∠ACP+∠BCQ=∠ACD+∠BCD=∠ACB=120°,∴∠PCQ=360°﹣(∠ACP+BCQ+∠ACB)=360°﹣(120°+120°)=120°,∴∠PCQ的大小不變;∴②正確;
③如圖,過點(diǎn)Q作QE⊥PC交PC延長(zhǎng)線于E,∵∠PCQ=120°,∴∠QCE=60°,在Rt△QCE中,tan∠QCE=,∴QE=CQ×tan∠QCE=CQ×tan60°=CQ,∵CP=CD=CQ,∴S△PCQ=CP×QE=CP×CQ=,∴CD最短時(shí),S△PCQ最小,即:CD⊥AB時(shí),CD最短,過點(diǎn)C作CF⊥AB,此時(shí)CF就是最短的CD,∵AC=BC=4,∠ACB=120°,∴∠ABC=30°,∴CF=BC=2,即:CD最短為2,∴S△PCQ最小===,∴③錯(cuò)誤;
④∵將△CAD與△CBD分別沿直線CA、CB翻折得到△CAP與△CBQ,∴AD=AP,∠DAC=∠PAC,∵∠DAC=30°,∴∠APD=60°,∴△APD是等邊三角形,∴PD=AD,∠ADP=60°,同理:△BDQ是等邊三角形,∴DQ=BD,∠BDQ=60°,∴∠PDQ=60°,∵當(dāng)點(diǎn)D在AB的中點(diǎn),∴AD=BD,∴PD=DQ,∴△DPQ是等邊三角形,∴④正確,故答案為:①②④.
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(1)當(dāng)xy<0時(shí),求x+y的值.
(2)求x-y的最大值.
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B.a2+a2=a4
C.(﹣a2)2=a4
D.(a+1)2=a2+1
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