Question

（1）計算：（-2010）⁰+(-

1

2

)-3-2sin60°-3tan30°+|1-

3

|；
（2）解方程：x²-6x+2=0；
（3）已知關(guān)于x的一元二次方程x²-mx-2=0．
①若-1是方程的一個根，求m的值和方程的另一根；
②證明：對于任意實數(shù)m，函數(shù)y=x²-mx-2的圖象與x軸總有兩個交點．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則計算．
（2）根據(jù)一元二次方程求根公式求解．
（3）①先將x=-1代入方程x²-mx-2=0．求得m=1．再將m=1代入方程x²-mx-2=0．得到方程x²-x-2=0．解方程即可．
②根據(jù)根的判別式△=b²-4ac=m²+8＞0，可判斷一元二次方程x²-mx-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，即對于任意實數(shù)m，函數(shù)y=x²-mx-2的圖象與x軸總有兩個交點．

解答：解：（1）原式=1-8-

3

-

3

+

3

-1
=-8-

3

；

（2）∵a=1，b=-6，c=2，
△=b²-4ac=36-8=28，
∴x=

6± 62-4×2

2

=3±

7

x₁=3+

7

，x₂=3-

7

；

（3）①將x=-1代入方程x²-mx-2=0．
解得：m=1．
將m=1代入方程x²-mx-2=0，
得到x²-x-2=0．
解方程得：x₁=-1，x₂=2．
即方程的另一根為2．

②關(guān)于x的一元二次方程x²-mx-2=0，
∵△=m²+8＞0，
∴對于任意實數(shù)m，函數(shù)y=x²-mx-2的圖象與x軸總有兩個交點．

點評：本題重點考查了實數(shù)的運算、一元二次方程根的意義以及根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，是一個綜合性的題目，難度中等．