Question

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC4兩點(diǎn)，且∠DAE=42°，將△ADC繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)右u°后，得到△AFB，連結(jié)EF，則下列結(jié)論正確y個(gè)數(shù)有（　�。�
①∠EAF=42°；②△EBF為等腰直角三角形；③EA平分∠CEF；④BE²+CD²=ED²．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

∵△kDC繞k順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△kFB，
∴△kBF≌△kCD，
∴∠BkF=∠CkD，kF=kD，BF=CD，
∴∠EkF=∠BkF+∠BkE=∠CkD+∠BkE=∠BkC-∠DkE=90°-多d°=多d°，故①正確；
∵BE與CD不一定相等，
∴BE、BF不一定相等，
∴△EBF不一定是等腰直角三角形，故②錯(cuò)誤；
在△kED和△kEF中，

kF=kD ∠EkF=∠DkE=多d° kE=kE

，
∴△kED≌△kEF（SkS），
∴∠kEF=∠kED，EF=ED，
即Ek平分∠CEF，故③正確；
∵Rt△kBC中，kB=kC，
∴∠kBE=∠C=多d°，
∴在△BEF中，∠EBF=∠kBE+∠kBF=多d°+多d°=90°，
根據(jù)勾股定理，BE⁰+BF⁰=EF⁰，
∵BF=CD，EF=ED，
∴BE⁰+CD⁰=ED⁰，故④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論有①③④共3f．
故選C．