Question

【題目】已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，且a，b滿足|a+20|=﹣（b﹣13）2，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為16，點(diǎn)D對應(yīng)的數(shù)為﹣13．

（1）求a，b的值；

（2）點(diǎn)A，B沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的速度為6個(gè)單位/秒，點(diǎn)B的速度為2個(gè)單位/秒，若t秒時(shí)點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離和點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離相等，求t的值；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)A，B從起始位置同時(shí)出發(fā)．當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，迅速以原來的速度返回，到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后，又折返向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)A也停止運(yùn)動(dòng)．求在此過程中，A，B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）a=﹣20，c=13；（2）t的值為s或 s．（3），﹣．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，建立方程求出a，b的值；

（2）根據(jù)A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等分兩種情況，當(dāng)A、B在原點(diǎn)的右側(cè)A、B相遇和A、B在原點(diǎn)的異側(cè)時(shí)，建立方程求出其解即可；

（3）分三種情況討論：當(dāng)A、B在原點(diǎn)的右側(cè)相遇時(shí)；當(dāng)點(diǎn)A從點(diǎn)C返回出發(fā)點(diǎn)時(shí)與B相遇；當(dāng)點(diǎn)A從出發(fā)點(diǎn)返回點(diǎn)C時(shí)與點(diǎn)B相遇．分別依據(jù)線段的和差關(guān)系列方程求解即可．

試題解析：解：（1）由題意得：|a+20|+（b﹣13）2=0，∴a+20=0，b﹣13=0，解得：a=﹣20，c=13；

（2）∵點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為13，A對應(yīng)的數(shù)是﹣20，∴AB=36，AO=20，BO=13．

當(dāng)A、B在原點(diǎn)的異側(cè)時(shí)，若點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離和點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離相等，則

　20﹣6t=13﹣2t，解得：t=．

當(dāng)A、B在原點(diǎn)的右側(cè)相遇時(shí)，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離和點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離相等，則

6t+2t=33，t=，∴A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等時(shí)，t的值為s或 s．

（3）B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)所需的時(shí)間為26÷2=13（s），故t≤13．

由（2）得，當(dāng)t=時(shí)，A，B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)是13﹣×2=；

由題意得：當(dāng)點(diǎn)A從點(diǎn)C返回出發(fā)點(diǎn)時(shí)，若與B相遇，則

6t﹣2t=20+16+（16﹣13），解得：t=，此時(shí)A，B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)是13﹣×2=﹣．

當(dāng)點(diǎn)A從出發(fā)點(diǎn)返回點(diǎn)C時(shí)，若與點(diǎn)B相遇，則

6t+2t=2（20+16）+20+13，解得t=13（不合題意）；

綜上所述：A，B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為： ，﹣．