【題目】如圖,CE是⊙O的直徑,D為⊙O上一點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O的切線,交CE延長線于點(diǎn)A,連接DE,過點(diǎn)O作OB∥ED,交AD的延長線于點(diǎn)B,連接BC.
(1)求證:直線BC是⊙O的切線;
(2)若AE=2,tan∠DEO=,求AO的長.
【答案】(1)見解析;(2)3.
【解析】
試題分析:(1)連接OD,由DE∥BO,得到∠1=∠4,∠2=∠3,通過證明△DOB≌△COB,得到∠OCB=∠ODB,問題得證;
(2)根據(jù)三角函數(shù)tan∠DEO=tan∠2=,設(shè)OC=r,BC=r,得到BD=BC=r,由切割線定理得到AD=2,再根據(jù)平行線分線段成比例得到比例式即可求得結(jié)果.
解:(1)連接OD,
∵DE∥BO,
∴∠1=∠4,∠2=∠3,
∵OD=OE,
∴∠3=∠4,
∴∠1=∠2,
在△DOB與△COB中,
,
∴△DOB≌△COB,
∴∠OCB=∠ODB,
∵BD切⊙O于點(diǎn)D,
∴∠ODB=90°,
∴∠OCB=90°,
∴AC⊥BC,
∴直線BC是⊙O的切線;
(2)∵∠DEO=∠2,
∴tan∠DEO=tan∠2=,
設(shè)OC=r,BC=r,
由(1)證得△DOB≌△COB,
∴BD=BC=r,
由切割線定理得:AD2=AEAC=2(2+r),
∴AD=2,
∵DE∥BO,
∴,
∴,
∴r=1,
∴AO=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】瓦甸科星化工有限公司購進(jìn)一種化工原料若干千克,價(jià)格為每千克30元.物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元,不低于每千克30元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):日銷售量y(千克)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù),且當(dāng)x=60時(shí) ,y=80;x=50時(shí),y=100.在銷售過程中,每天還要支付其他費(fèi)用450元.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍
(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該公司日獲利最大?最大獲利是多少元?
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【題目】小明一家三口國慶節(jié)隨旅游團(tuán)去九寨溝旅游,共花費(fèi)人民幣5600元,他把旅途費(fèi)用支出情況制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問題:
(1)哪一部分支出的費(fèi)用占整個(gè)支出的?
(2)小明一家在食宿上用去多少元?
(3)小明一家支出的路費(fèi)共多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小紅家有一個(gè)小口瓶(如圖所示),她很想知道它的內(nèi)徑是多少?但是尺子不能伸在里邊直接測,于是她想了想,唉!有辦法了.她拿來了兩根長度相同的細(xì)木條,并且把兩根長木條的中點(diǎn)固定在一起,木條可以繞中點(diǎn)轉(zhuǎn)動,這樣只要量出AB的長,就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑是多少,你知道這是為什么嗎?請說明理由.(木條的厚度不計(jì))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,AB=10cm,AD=15cm,點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動,點(diǎn)Q在BC邊上,以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā),在CB間往返運(yùn)動,兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止(同時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動),在運(yùn)動以后,當(dāng)以點(diǎn)P、D、Q、B為頂點(diǎn)組成平行四邊形時(shí),運(yùn)動時(shí)間t為 秒.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB′C′,且C′為BC的中點(diǎn).若D為B′C′與AB的交點(diǎn),則C′D:DB′= .
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