Question

如圖，已知半徑為1的⊙與軸交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線MN切⊙ 于點(diǎn)M，圓心的坐標(biāo)為（2，0）．

（1）求切線MN的函數(shù)解析式；

（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使得以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）若將⊙沿著x軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng)；同時(shí)將直線MN以每秒2個(gè)單位的速度向下平移，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0），求t為何值時(shí)，直線MN再一次與⊙相切？（本小題保留3位有效數(shù)字）

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2），

（3）0.896

【解析】

試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為 

∵M(jìn)N是切線，為切點(diǎn)，

∴

在中，

∴，

在中，，

∴

∴點(diǎn)坐標(biāo)為 （2分）

設(shè)切線MN的函數(shù)解析式為，由題意可知， 

∴切線MN的函數(shù)解析式為 （1分）

（2）存在．               

①過(guò)點(diǎn)作軸，與交于點(diǎn)．可得

，∴ （2分）

②過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．

可得

在中，，∴

在中，，

∴（2分）

∴符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)有， 

（3）在Rt△OCD中，OC=；在Rt△中，

 ，得．（3分）

考點(diǎn)：直角三角形的基本知識(shí)

點(diǎn)評(píng)：直角三角形的基本知識(shí)的運(yùn)用是本題的解題關(guān)鍵，其中勾股定理及其逆定理等知識(shí)是常考點(diǎn)