在直角坐標(biāo)系中,已知點A(0,
3
)、B(3,0),以AB為一邊作等邊△ABC,且點C在第一象限.則點C的坐標(biāo)是
(3,2
3
(3,2
3
,若G是△ABC的重心,則G的坐標(biāo)是
(2,
3
(2,
3
分析:先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值得出∠ABO=30°,則∠OBC=90°,由勾股定理求出BC,從而求出點C的坐標(biāo);根據(jù)重心的定義及性質(zhì)可知G在BC的中線AD上,且AG=2GD,從而求出點G的坐標(biāo).
解答:解:在△AOB中,∵∠AOB=90°,
∴tan∠ABO=OA:OB=
3
3
,
∴∠ABO=30°,
∴AB=2OA=2
3

∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=60°,
∴∠OBC=∠ABO+∠ABC=90°,
∴BC=AB=AC=2
3
,
∴點C的坐標(biāo)是(3,2
3
).
過點AAD⊥BC于D,則四邊形OADB是矩形,AD=OB=3,BD=OA=
3
,
在AD上取點G,使AG=2GD,則G是△ABC的重心.
∴AG=
2
3
AD=2,
∴G的坐標(biāo)是(2,
3
).
故答案為:(3,2
3
),(2,
3
).
點評:本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,特殊角的三角函數(shù)值,等邊三角形的性質(zhì),勾股定理,重心的性質(zhì),綜合性較強,難度適中,找出點G的位置是解題的關(guān)鍵.
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(2)若P為直線AB上一動點,P點運動到什么位置時,△PAO是以O(shè)A為底的等腰三角形,求點P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,連接PO,△PBO是等腰三角形嗎如果是,試說明理由,如果不是,請在線段AB上求一點C,使得△CBO是等腰三角形.

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(24,0)
(24,0)
,第(2013)的直角頂點的坐標(biāo)是
(8052,0)
(8052,0)

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如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點A(-3,0),B(0,4),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形①、②、③、④…,則三角形精英家教網(wǎng)的直角頂點的坐標(biāo)為
 

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