Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝－x＋b與反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象交于點(diǎn)A(m，3)和B(3，1)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P(x，y)是直線AB上在第一象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OP，令△POD的面積為S，當(dāng)S>時(shí)，直接寫出點(diǎn)P橫坐標(biāo)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝，y＝－x＋4；（2）1<x<3

【解析】

（1）先將B（3，1）代入反比例函數(shù)即可求出k的值，然后將A代入反比例函數(shù)即可求出m的，再根據(jù)B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可知：第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)上任意一點(diǎn)向x軸所作的垂線段與x軸及其與原點(diǎn)的連線圍成的直角三角形的面積為，當(dāng)S>時(shí)，P點(diǎn)應(yīng)在反比例函數(shù)圖象的上方，及在線段AB上（不包括A、B兩點(diǎn)），由此可得解．

（1）把B(3，1)代入y＝中，得k＝3．

把A(m，3)代入y＝中，得m＝1．

把B(3，1)代入y＝－x＋b中，得b＝4．

∴y＝，y＝－x＋4．

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可知：第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)上任意一點(diǎn)向x軸所作的垂線段與x軸及其與原點(diǎn)的連線圍成的直角三角形的面積為，當(dāng)S>時(shí)，P點(diǎn)應(yīng)在反比例函數(shù)圖象的上方，及在線段AB上（不包括A、B兩點(diǎn)）．

∵A(1，3)，B(3，1)

∴x的取值范圍為：1<x<3．