【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，O為BC的中點(diǎn)，AB與⊙O相切于點(diǎn)D．

（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若∠B=33°，⊙O的半徑為1，求BD的長．（結(jié)果精確到0.01）

【答案】
（1）證明：過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，連結(jié)OD，OA，

∵AB與⊙O相切于點(diǎn)D，

∴AB⊥OD，

∵△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，

∴AO是∠BAC的平分線，

∴OE=OD，即OE是⊙O的半徑，

∵AC經(jīng)過⊙O的半徑OE的外端點(diǎn)且垂直于OE，

∴AC是⊙O的切線


（2）解：在Rt△BDO中，BD= ≈1.54．


【解析】（1）過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，連結(jié)OD，OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得出AB⊥OD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AO是∠BAC的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出OE=OD，從而證得結(jié)論；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個點(diǎn)先繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45°，再作出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，這稱為一次變換，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），則點(diǎn)A經(jīng)過連續(xù)2016次這樣的變換得到的點(diǎn)A2016的坐標(biāo)是 ．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，DC上的一個動點(diǎn)，以EF為對稱軸折疊△CEF，使點(diǎn)C的對稱點(diǎn)G落在AD上，若AB=3，BC=5，則CF的取值范圍為 ．

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【題目】如圖，已知直線y=﹣ x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，P是拋物線y=﹣ x2+2x+5的一個動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a，過點(diǎn)P且平行于y軸的直線交直線y=﹣ x+3于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ=BQ時，a的值是 ．

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【題目】如圖，以A點(diǎn)為圓心，以相同的長為半徑作弧，分別與射線AM，AN交于B，C兩點(diǎn)，連接BC，再分別以B，C為圓心，以相同長（大于 BC）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D，連接AD，BD，CD．則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.AD平分∠MAN
B.AD垂直平分BC
C.∠MBD=∠NCD
D.四邊形ACDB一定是菱形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△AOB∽△DOC，∠AOB=∠COD=90°，M為OA的中點(diǎn)，OA=6，OB=8，將△COD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，連接AD，CB交于P點(diǎn)，連接MP，則MP的最大值（ ）

A.7
B.8
C.9
D.10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算與解分式方程．
（1）

（2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣ x+1與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，將△AOB沿直線AB翻折，點(diǎn)O落在點(diǎn)O′處，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)為P，與y軸交于點(diǎn)A，與直線OP交于點(diǎn)B．
（1）如圖1，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，6），試確定拋物線的解析式；

（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)M是直線AB下方拋物線上的一點(diǎn)，且S△ABM=3，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)P在第一象限，且PA=PO，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D．將拋物線y=x2+bx+c平移，平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、D，該拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為C，請?zhí)骄克倪呅蜲ABC的形狀，并說明理由．

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