Question

5．如圖1，線段AB=40cm，點P沿線段AB自A點向B點以3cm/s的速度運動，同時點Q沿線段BA自B點向A點以5cm/s的速度運動．
①經(jīng)過幾秒鐘后，P、Q相遇？
②經(jīng)過幾秒鐘后，P、Q相距16cm？
（2）如圖2，線段AB=40cm，AO=PO=8cm，∠POB=40°，線段OP繞著點O以20°/s的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時點Q沿線段BA自B點向A點運動，假如點P、Q兩點能相遇，則點Q運動的速度為12或$\frac{40}{11}$cm/s．（直接寫出答案）

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)相遇時，點P和點Q的運動的路程和等于線段AB的長列方程即可求解；
②設(shè)經(jīng)過xs，P、Q兩點相距16cm，分相遇前和相遇后兩種情況建立方程求出其解即可；
（2）由于點P，Q只能在直線AB上相遇，而點P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時間分2種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別求解．

解答 解：（1）①設(shè)經(jīng)過ts后，點P、Q相遇．
依題意，有3t+5t=40，
解得t=5．
答：經(jīng)過5秒鐘后P、Q相遇；

②設(shè)經(jīng)過xs，P、Q兩點相距16cm，由題意得
3x+5x+16=40或3x+5x-16=40，
解得：x=3或x=7．
答：經(jīng)過3秒鐘或7秒鐘后，P、Q相距16cm；

（2）點P，Q只能在直線AB上相遇，
則點P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時間為$\frac{40}{20}$=2（s）或$\frac{40+180}{20}$=11（s）．
設(shè)點Q的速度為ycm/s，則有
2y=40-8×2或11y=40，
解得 y=12或$\frac{40}{11}$；
答：點Q的速度為12或$\frac{40}{11}$cm/s．
故答案為12或$\frac{40}{11}$．

點評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分類討論思想的運用，解答時根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．