Question

△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于E，交BC于F．若FC=3cm，則BF=________．

Answer 1

6cm
分析：利用輔助線，連接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根據(jù)AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可求出BF=2AF=2CF=6．
解答：解：連接AF．
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°；
∵AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F，
∴CF=AF，∠FAC=30°，
∴∠BAF=90°，
∴BF=2AF（30°直角邊等于斜邊的一半），
∴BF=2CF=6cm．
故答案是：6cm．
點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30度角的直角三角形．解題的時，通過作輔助線AF構(gòu)造直角三角形ABF，利用垂直平分線上任意一點，和線段兩端點的距離相等以及等腰三角形的兩個底角相等等知識求得BF的長度．