Question

（8分）如圖，在△ABC中，D是BC的垂直平分線DH上一點，DF⊥AB于F，DE⊥AC交AC的延長線于E，且BF=CE．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若∠BAC=80°，求∠DCB的度數．

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）40°．

【解析】

試題分析：（1）連接BD，根據線段垂直平分線的性質可得BD=CD，再利用“HL”證明Rt△BDF和Rt△CDE全等，可得DE=DF，然后根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上即可得到結論；

（2）根據全等三角形對應角相等可得∠CDE=∠BDF，求出∠BDC=∠EDF，再根據四邊形的內角和定理求出∠EDF，然后根據等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．

試題解析：（1）如圖，連接BD，∵DH垂直平分BC，∴BD=CD，在Rt△BDF和Rt△CDE中，∵BD=CD，BF=CE，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），∴DE=DF，∵DF⊥AB于F，DE⊥AC，∴AD平分∠BAC；

（2）∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴∠CDE=∠BDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠BAC=80°，∴∠EDF=360°﹣90°×2﹣80°=100°，∴∠BDC=100°，∵BD=CD，∴∠DCB=（180°﹣100°）=40°．

考點：1．全等三角形的判定與性質；2．角平分線的性質；3．線段垂直平分線的性質．

考點分析： 考點1：三角形 （1）三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．
組成三角形的線段叫做三角形的邊．
相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點．
相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角．
（2）按邊的相等關系分類：不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等邊三角形）．
（3）三角形的主要線段：角平分線、中線、高．
（4）三角形具有穩(wěn)定性． 試題屬性

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