Question

【題目】P是正方形ABCD的BC邊上一點，連結(jié)AP，AB=8，BP=3，Q是線段AP上一動點，連結(jié)BQ并延長交四邊形ABCD的一邊于點R，若點Q是BR的三等分點，則AR的長為

Answer 1

【答案】 或6或
【解析】解：如圖1中，①當(dāng)BQ1=2Q1R1時，
∵AD∥BC，
∴ = = ，∵PB=3，
∴AR1= ，
②當(dāng)Q2R2=2BQ2時，
∵AR2∥PB，
∴ = =2，
∴AR2=6．
③如圖2中，當(dāng)點R3在CD上時，R3Q3=2BQ3 ， 作R3M⊥AB于M，交AP于N．
∵R3N∥PB，
∴ = =2，
∴NR3=6，MN=MR3=AD=8﹣6=2，
∵MN∥PB，
∴ = ，
∴AM= ，
在RT△AMR3中，AR3= = = ．
所以答案是 或6或 ．


【考點精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．