Question

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種辦公桌若干張，并且每買1張辦公桌必須買2把椅子，椅子每把100元，若學(xué)校購(gòu)進(jìn)20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費(fèi)24000元；購(gòu)買10張甲種辦公桌比購(gòu)買5張乙種辦公桌多花費(fèi)2000元．

（1）求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元？

（2）若學(xué)校購(gòu)買甲乙兩種辦公桌共40張，且甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的3倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．

Answer 1

【答案】（1）甲種辦公桌每張400元，乙種辦公桌每張600元；（2）當(dāng)甲種辦公桌購(gòu)買30張，購(gòu)買乙種辦公桌10張時(shí)，y取得最小值，最小值為26000元．

【解析】（1）設(shè)甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據(jù)“甲種桌子總錢數(shù)+乙種桌子總錢數(shù)+所有椅子的錢數(shù)=24000、10把甲種桌子錢數(shù)-5把乙種桌子錢數(shù)+多出5張桌子對(duì)應(yīng)椅子的錢數(shù)=2000”列方程組求解可得；
（2）設(shè)甲種辦公桌購(gòu)買a張，則購(gòu)買乙種辦公桌（40-a）張，購(gòu)買的總費(fèi)用為y，根據(jù)“總費(fèi)用=甲種桌子總錢數(shù)+乙種桌子總錢數(shù)+所有椅子的總錢數(shù)”得出函數(shù)解析式，再由“甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的3倍”得出自變量a的取值范圍，繼而利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

（1）設(shè)甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，
根據(jù)題意，得：

，
解得：，
答：甲種辦公桌每張400元，乙種辦公桌每張600元；
（2）設(shè)甲種辦公桌購(gòu)買a張，則購(gòu)買乙種辦公桌（40-a）張，購(gòu)買的總費(fèi)用為y，
則y=400a+600（40-a）+2×40×100
=-200a+32000，
∵a≤3（40-a），
∴a≤30，
∵-200＜0，
∴y隨a的增大而減小，
∴當(dāng)a=30時(shí)，y取得最小值，最小值為26000元．