【題目】如圖,已知:E是∠AOB的平分線上一點,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,連接CD,且交OE于點F.
(1)求證:OE是CD的垂直平分線.
(2)若∠AOB=60°,請你探究OE,EF之間有什么數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
【答案】
(1)解:∵E是∠AOB的平分線上一點,EC⊥OB,ED⊥OA,
∴DE=CE,OE=OE,
∴Rt△ODE≌Rt△OCE,
∴OD=OC,
∴△DOC是等腰三角形,
∵OE是∠AOB的平分線,
∴OE是CD的垂直平分線
(2)解:∵OE是∠AOB的平分線,∠AOB=60°,
∴∠AOE=∠BOE=30°,
∵EC⊥OB,ED⊥OA,
∴OE=2DE,∠ODF=∠OED=60°,
∴∠EDF=30°,
∴DE=2EF,
∴OE=4EF
【解析】(1)先根據(jù)E是∠AOB的平分線上一點,EC⊥OB,ED⊥OA得出△ODE≌△OCE,可得出OD=OC,DE=CE,OE=OE,可得出△DOC是等腰三角形,由等腰三角形的性質(zhì)即可得出OE是CD的垂直平分線;(2)先根據(jù)E是∠AOB的平分線,∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°,由直角三角形的性質(zhì)可得出OE=2DE,同理可得出DE=2EF即可得出結(jié)論.
【考點精析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解今年初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,某校在第一輪模擬測試后,對初三全體同學(xué)的數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計分析,繪制如下圖表:請結(jié)合圖表所給出的信息解答系列問題:
(1)該校初三學(xué)生共有多少人?
(2)求表中a,b,c的值,并補全條形統(tǒng)計圖.
(3)初三(一)班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠COA=90°,∠COD比∠DOA大28°,且OB是∠COA的平分線.
(1)求∠BOD的度數(shù);
(2)將已知條件中的28°改為32°,則∠BOD=;
(3)將已知條件中的28°改為n°,則∠BOD= .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,不一定成立的是( )
A.圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形
B.弦的垂線經(jīng)過圓心且平分這條弦所對的弧
C.弧的中點與圓心的連線垂直平分這條弧所對的弦
D.垂直平分弦的直線必過圓心
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:線段 , , . 求作:矩形 .
以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè):
甲:① 以點 為圓心, 長為半徑作。
② 以點 為圓心, 長為半徑作;
③ 兩弧在 上方交于點 ,連接 , .
四邊形 即為所求矩形.(如圖)
乙:① 連接 ,作線段 的垂直平分線,交 于點 ;
② 連接 并延長,在延長線上取一點 ,使 ,連接 , .
四邊形 即為所求矩形.(如圖)
老師說甲、乙同學(xué)的作圖都正確.
則甲的作圖依據(jù)是:;
乙的作圖依據(jù)是:.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com