【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A(0,1)、B(4,3)兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求tan∠ABO的值;
(3)過點B作BC⊥x軸,垂足為C,點M是拋物線上的一個動點,直線MN平行于y軸交直線AB于N,如果M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形,請直接寫出M點的橫坐標;
(4)已知點E為拋物線上位于第二象限內任一點,且E點橫坐標為m,作邊長為10的正方形EFGH,使EF∥x軸,點G在點E的右上方,那么,對于大于或等于﹣1的任意實數(shù)m,F(xiàn)G邊與過A、B兩點的直線都有交點,請說明理由.
【答案】(1)y=﹣x2++1;(2)(3)m=1或3或2+或2﹣.(4)對于大于或等于﹣1的任意實數(shù)m,F(xiàn)G邊與過A、B兩點的直線都有交點,理由見解析
【解析】
試題分析:(1)把A、B兩點坐標代入解析式即可解決.
(2)如圖作AM⊥OB垂足為M,利用tan∠ABO=解決.
(3)根據(jù)MN=BC,列出方程即可解決.
(4)如圖只要判斷Gy>Ny即可.
解:(1)由題意,解得,所以拋物線解析式為y=﹣x2++1.
(2)如圖作AM⊥OB垂足為M,∵直線AB的解析式為y=x+1,直線OB的解析式為y=x,
∴直線AM為y=﹣2x+1,
由解得,
∴直線點M坐標(,)
∴AM= BM=
∴tan∠ABO==.
(3)設點M坐標為(m,﹣m2+m+1),當MN∥BC,MN=BC時,M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形,
∴|﹣m2+m+1﹣(m+1)|=3,
整理得m2﹣4m+3=0或m2﹣4m﹣3=0,
解得m=1或3或2+或2﹣.
(4)如圖設FG與直線AB交于點N,
∵點E的橫坐標為m,且點E在第二象限,﹣1<m<0,
又∵正方形EFGH的邊長為10,
∴點F的橫坐標為a,9<a<10,
∵直線AB的解析式為y=x+1,
∴點N的縱坐標<Ny<6,
∵點G的縱坐標11<Gy<10,
∴Gy>Ny,
∴對于大于或等于﹣1的任意實數(shù)m,F(xiàn)G邊與過A、B兩點的直線都有交點.
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【題目】如圖,已知第一象限內的圖象是反比例函數(shù)y=圖象的一個分支,第二象限內的圖象是反比例函數(shù)y=﹣圖象的一個分支,在x軸的上方有一條平行于x軸的直線l與它們分別交于點A、B,過點A、B作x軸的垂線,垂足分別為C、D.若四邊形ABCD的周長為8且AB<AC,則點A的坐標為 .
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對角線BD平分∠ABC,P是BD上一點,過點P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M,N.
(1)求證:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形.
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【題目】下列運算結果正確的是( )
A.a(chǎn)+2b=3ab B.3a2﹣2a2=1
C.a(chǎn)2a4=a8 D.(﹣a2b)3÷(a3b)2=﹣b
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【題目】當x=2時,代數(shù)式ax3+bx+1的值為6,那么當x=﹣2時,這個代數(shù)式的值是( )
A. 1 B. -6 C. 3 D. -4
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【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,AE是弦,C是劣弧AE的中點,過C作CD⊥AB于點D,CD交AE于點F,過C作CG∥AE交BA的延長線于點G.
(1)求證:CG是⊙O的切線.
(2)求證:AF=CF.
(3)若∠EAB=30°,CF=2,求GA的長.
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【題目】設地面氣溫為20℃,如果每升高1千米,氣溫下降6℃,在這個變化過程中,自變量是________,因變量是________,如果高度用h(千米)表示,氣溫用t(℃)表示,那么t隨h的變化而變化的關系式為________.
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