【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：

①a+b+c＝0；

②b＞2a；

③ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；

④c＝﹣3a，

其中正確的命題是（　　）

A.①②B.②③C.①③D.①③④

【答案】D

【解析】

①觀察圖象可得，當(dāng)x＝1時，y＝0，即a+b+c＝0；

②對稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a；

③拋物線與x軸的一個交點為（1，0），對稱軸為x＝﹣1，即可得ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；

④當(dāng)x＝1時，y＝0，即a+b+c＝0，對稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，即可得c＝﹣3a．

解：觀察圖象可知：

①當(dāng)x＝1時，y＝0，即a+b+c＝0，

∴①正確；

②對稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，

∴②錯誤；

③∵拋物線與x軸的一個交點為（1，0），對稱軸為x＝﹣1，

∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣3，0）

∴ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1，

∴③正確；

④∵當(dāng)x＝1時，y＝0，即a+b+c＝0，

對稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，

∴c＝﹣3a，

∴④正確．

所以正確的命題是①③④．

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD的周長為12，E，F，G，H為矩形ABCD的各邊中點，若AB＝x，四邊形EFGH的面積為y.

(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式，計算當(dāng)x為何值時，y最大，并求出最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點E，點F在邊AB上，連接CF交線段BE于點G，CG2=GEGD．

（1）求證：∠ACF=∠ABD；

（2）連接EF，求證：EFCG=EGCB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90，AD= 2，BC= 4，.以AB為直徑作⊙O，交邊DC于E、F兩點.

(1)求證：DE=CF.

(2)求直徑AB的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù) （x＜0）的圖象交于點B（﹣2，n），過點B作BC⊥x軸于點C，點D（3﹣3n，1）是該反比例函數(shù)圖象上一點．

（1）求m的值；

（2）若∠DBC=∠ABC，求一次函數(shù)y=kx+b的表達式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，射線AP交⊙O于C點，∠PCO的平分線交⊙O于D點，過點D作交AP于E點．

（1）求證：DE為⊙O的切線；

（2）若DE=3，AC=8，求直徑AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一副三角板中含有30°角的三角板的直角頂點落在等腰直角三角形的斜邊的中點D處，并繞點D旋轉(zhuǎn)，兩直角三角板的兩直角邊分別交于點E，F(xiàn)，下列結(jié)論：①DE=DF；②S四邊形AEDF=S△BED+S△CFD；③S△ABC=EF2；④EF2=BE2+CF2，其中正確的序號是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點Q為CA延長線上一點，延長QD交BC于點P，連接OD，∠ADQ＝∠DOQ．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）若AQ＝AC，AD＝4時，求BP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點兩點，其中點，與軸交于點．

求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

求點坐標(biāo)；

根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．

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同步練習(xí)冊答案