【題目】如圖,已知AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE與CD相交于點O.
(1)問題探究:線段OB,OC有何數(shù)量關系,并說明理由;
(2)問題拓展:分別連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的位置關系,并說明理由;
(3)問題延伸:將題目條件中的“CD⊥AB于D,BE⊥AC于E”換成“D、E分別為AB,AC邊上的中點”,(1)(2)中的結論還成立嗎?請直接寫出結論,不必說明理由.
【答案】(1)OB=OC,理由見解析;(2) AO⊥BC,理由見解析;(3) (1)(2)中的結論還成立,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)垂直定義求出∠ADC=∠AEB=90°,根據(jù)AAS推出△ADC≌△AEB,根據(jù)全等得出AD=AE,∠B=∠C,得出BD=CE,根據(jù)AAS推出△BDO≌△CEO即可得出結論;
(2)延長AO交BC于M,根據(jù)SAS推出△OBA≌△OCA,根據(jù)全等得出∠BAO=∠CAO,根據(jù)等腰三角形的性質推出即可;
(3)求出AD=AE,BD=CE,根據(jù)SAS推出△ADC≌△AEB,根據(jù)全等三角形的性質得出∠DBO=∠ECO,根據(jù)AAS推出△BDO≌△CEO,根據(jù)全等三角形的性質得出OB=OC,根據(jù)SAS推出△OBA≌△OCA,推出∠BAO=∠CAO,根據(jù)等腰三角形的性質得出即可.
(1)∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠ADC=∠AEB=90°,
在△ADC和△AEB中,
∵,
∴△ADC≌△AEB(AAS),∴AD=AE,∠B=∠C.
∵AB=AC,∴BD=CE,
在△BDO和△CEO中,
∵,
∴△BDO≌△CEO(AAS),∴OB=OC;
(2)AO⊥BC.理由如下:
延長AO交BC于M.
在△OBA和△OCA中,
∵,
∴△OBA≌△OCA(SAS),
∴∠BAO=∠CAO.
∵AB=AC,∴AO⊥BC;
(3)(1)(2)中的結論還成立.理由如下:
∵D、E分別為AB,AC邊上的中點,AC=AB,∴AD=AE,BD=CE,
在△ADC和△AEB中,
∵,∴△ADC≌△AEB(SAS),∴∠DBO=∠ECO,
在△BDO和△CEO中,
∵,∴△BDO≌△CEO(AAS),∴OB=OC,
在△OBA和△OCA中,
∵,∴△OBA≌△OCA(SAS),∴∠BAO=∠CAO.
∵AB=AC,∴AO⊥BC.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球(除顏色不同外,其它都一樣),其中紅球2個,藍球1個,現(xiàn)在從中任意摸出一個紅球的概率為.
(1)求袋中黃球的個數(shù);
(2)第一次摸出一個球(不放回),第二次再摸出一個球,請用樹狀圖或列表法求兩次摸出的都是紅球的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】實驗與操作:
小明是一位動手能力很強的同學,他用橡皮泥做成一個棱長為的正方體.
如圖所示,在頂面中心位置處從上到下打一個邊長為的正方形孔,打孔后的橡皮泥塊的表面積為________;
如果在第題打孔后,再在正面中心位置(如圖中的虛線所示)從前到后打一個邊長為的正方形通孔,那么打孔后的橡皮泥塊的表面積為________;
如果把、中的邊長為的通孔均改為邊長為的通孔,能否使橡皮泥塊的表面積為?如果能,求出,如果不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)當時,求該拋物線與坐標軸的交點的坐標;
(2)當時,求的最大值;
(3)若直線與二次函數(shù)的圖象交于、兩點,問線段的長度是否是定值?如果是,求出其長度;如果不是,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學概念:百度百科上這樣定義絕對值函數(shù):y=│x│=
并給出了函數(shù)的圖像(如圖).
方法遷移
借鑒研究正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),且k≠0)之間關系的經驗,我們來研究函數(shù)y=│x+a│(a是常數(shù))的圖像與性質.
“從‘1’開始”
我們嘗試從特殊到一般,先研究當a=1時的函數(shù)y=│x+1│.
按照要求完成下列問題:
(1)觀察該函數(shù)表達式,直接寫出y的取值范圍;
(2)通過列表、描點、畫圖,在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖像.
“從‘1’到一切”
(3)繼續(xù)研究當a的值為-2,-,2,3,…時函數(shù)y=│x+a│的圖像與性質,
嘗試總結:
①函數(shù)y=│x+a│(a≠0)的圖像怎樣由函數(shù)y=│x│的圖像平移得到?
②寫出函數(shù)y=│x+a│的一條性質.
知識應用
(4)已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)y=│x+a│的圖像上的任意兩點,且滿足x1<x2≤-1時, y1>y2,則a的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC=5,AB=4,CD=12,AD=13,∠B=90°.
(1)求BC邊的長;
(2)求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△.
(1)在圖中用直尺和圓規(guī)作出的平分線和邊的垂直平分線交于點(保留作圖痕跡,不寫作法).
(2)在(1)的條件下,若點、分別是邊和上的點,且,連接求證:;
(3)如圖,在(1)的條件下,點、分別是、邊上的點,且△的周長等于邊的長,試探究與的數(shù)量關系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E是CD的中點,點F是BC上一點,且FC=2BF,連接AE,EF.若AB=2,AD=3,則tan∠AEF的值是_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題滿分8分)如圖,四邊形ABCD中,,E是邊CD的中點,連接BE并延長與AD的延長線相較于點F.
(1)求證:四邊形BDFC是平行四邊形;
(2)若△BCD是等腰三角形,求四邊形BDFC的面積.
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