Question

節(jié)約能源，從我做起．為響應(yīng)長株潭“兩型社會”建設(shè)要求，小李決定將家里的4只白熾燈全部換成節(jié)能燈．商場有功率為10w和5w兩種型號的節(jié)能燈若干個可供選擇．
（1）列出選購4只節(jié)能燈的所有可能方案，并求出買到的節(jié)能燈都為同一型號的概率；
（2）若要求選購的4只節(jié)能燈的總功率不超過30w，求買到兩種型號的節(jié)能燈數(shù)量相等的概率．

Answer 1

（1）（2）

解：（1）畫樹狀圖得：

∵選購4只節(jié)能燈的所有可能方案有16種：（10w，10w，10w，10w），（10w，10w，10w，5w），（10w，10w，5w，10w），（10w，10w，5w，5w），（10w，5w，10w，10w），（10w，5w，10w，5w），（10w，5w，5w，10w），（10w，5w，5w，5w），（5w，10w，10w，10w），（5w，10w，10w，5w），（5w，10w，5w，10w），（5w，10w，5w，5w），（5w，5w，10w，10w），（5w，5w，10w，5w），（5w，5w，5w，10w），（5w，5w，5w，5w），買到的節(jié)能燈都為同一型號的情況有2種，
∴買到的節(jié)能燈都為同一型號的概率為：。
（2）∵要求選購的4只節(jié)能燈的總功率不超過30w，
∴選購4只節(jié)能燈的所有可能方案有11種：（10w，10w，5w，5w），（10w，5w，10w，5w），（10w，5w，5w，10w），（10w，5w，5w，5w），（5w，10w，10w，5w），（5w，10w，5w，10w），（5w，10w，5w，5w），（5w，5w，10w，10w），（5w，5w，10w，5w），（5w，5w，5w，10w），（5w，5w，5w，5w），買到兩種型號的節(jié)能燈數(shù)量相等的情況有6種，
∴買到兩種型號的節(jié)能燈數(shù)量相等的概率為：。
（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與買到的節(jié)能燈都為同一型號的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案。
（2）根據(jù)（1）求得所有選購的4只節(jié)能燈的總功率不超過30w的情況與買到兩種型號的節(jié)能燈數(shù)量相等的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案。