【題目】在，的矩形花壇四周修筑小路．

如圖，如果四周的小路的寬均相等，那么小路四周所圍成的矩形和矩形相似嗎？請說明理由．

如圖，如果相對著的兩條小路的寬均相等，試問小路的寬與的比值為多少時(shí)，能使小路四周所圍成的矩形和矩形相似？請說明理由．

【答案】（1）如果四周的小路的寬均相等，那么小路四周所圍成的矩形和矩形不相似，理由詳見解析；（2）路的寬與的比值為時(shí)，能使小路四周所圍成的矩形和矩形相似．

【解析】

（1）首先設(shè)四周的小路的寬為x，易得≠，則可判定：小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；
（2）由相似多邊形的性質(zhì)可得：當(dāng)=時(shí)，小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，繼而求得答案．

如果四周的小路的寬均相等，那么小路四周所圍成的矩形和矩形不相似；

設(shè)四周的小路的寬為，

∵，，

∴，

∴小路四周所圍成的矩形和矩形不相似；

∵當(dāng)時(shí)，小路四周所圍成的矩形和矩形相似，

解得：，

∴路的寬與的比值為時(shí)，能使小路四周所圍成的矩形和矩形相似．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是△ABC角平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作MN∥BC分別與AB，AC相交于點(diǎn)M，N，若，，，則△AMN的周長為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)圖象如圖所示，對稱軸為，給出下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在紙板中，，，，是上一點(diǎn)，過點(diǎn)沿直線剪下一個(gè)與相似的小三角形紙板，如果有種不同的剪法，那么長的取值范圍是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形的邊長．某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問：

（1）經(jīng)過多少時(shí)間，的面積等于矩形面積的？

（2）是否存在時(shí)刻t，使以A,M,N為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)和分別以每秒和的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，分別過和作于，于.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，要使以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形全等，則的值為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一平面內(nèi)，若一個(gè)點(diǎn)到一條直線的距離不大于1，則稱這個(gè)點(diǎn)是該直線的“伴侶點(diǎn)”．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（1，0），過點(diǎn)M作直線l平行于y軸，點(diǎn)A（﹣1，a），點(diǎn)B（b，2a），點(diǎn) C（﹣，a﹣1），將三角形ABC進(jìn)行平移，平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為F．

（1）試判斷點(diǎn)A是否是直線l的“伴侶點(diǎn)”？請說明理由；

（2）若點(diǎn)F剛好落在直線l上，F的縱坐標(biāo)為a+b，點(diǎn)E落在x軸上，且三角形MFD的面積為，試判斷點(diǎn)B是否是直線l的“伴侶點(diǎn)”？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結(jié)論有（　 　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將直角三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，得到△DCE，其中CE與AB交于點(diǎn)F，∠ABC=30°，連接BE，若△BEF為等腰三角形(即有兩內(nèi)角相等)，則旋轉(zhuǎn)角的值為________．

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