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在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于O，如果AD∶BC=1∶3，那么下列結論正確的是（    ）
A．S△COD=9S△AODB．S△ABC=9S△ACD
C．S△BOC=9S△AODD．S△DBC=9S△AOD
C

試題分析：由AD∥BC可證得△AOD∽△COB，再根據相似三角形的性質、三角形的面積公式依次分析.
解：如圖

∵AD∥BC
∴△AOD∽△COB
∵AD∶BC=1∶3
∴AO∶CO=1∶3
∴S△COD=3S△AOD，S△ABC=3S△ACD，S△BOC=9S△AOD，
∴S△DBC=12S△AOD
故選C.
點評：相似三角形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點落在AD上的F點．若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=       .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（2013年四川南充8分）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P為BC邊上一點（不與B，C重合），過點P作∠APE＝∠B，PE交CD 于E.

（1）求證:△APB∽△PEC;
（2）若CE＝3,求BP的長.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，要使△ABC與△DBA相似，則只需添加一個適當的條件是　 　（填一個即可）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，則BC=　 　．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如下4個圖中，不同的矩形ABCD，若把D點沿AE對折，使D點與BC上的F點重合；

（1）圖①中，若DE︰EC=2︰1，求證：△ABF∽△AFE∽△FCE；并計算BF︰FC；
（2）圖②中若DE︰EC=3︰1，計算BF︰FC=     ；圖③中若DE︰EC=4︰1，計算BF︰FC=     ；
（3）圖④中若DE︰EC=︰1，猜想BF︰FC=       ；并證明你的結論

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意選取兩個作為條件，“四邊形ABCD是平行四邊形”為結論構成命題．

（1）以①②作為條件構成的命題是真命題嗎？若是，請證明；若不是，請舉出反例；
（2）寫出按題意構成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說明．（命題請寫成“如果…，那么…．”的形式）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的三邊長分別為6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一邊長為4cm，當△DEF的另兩邊長是下列哪一組時，這兩個三角形相似
A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6cm，7cm

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在□ABCD中，AD = 6，點E在邊AD上，且DE = 3，連接BE與對角線AC相交于點M，則的值為（    ）
A．B．C．D．

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