【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點按如圖方式疊放在一起.
(1)如圖(1)若,求的度數(shù),若,求的度數(shù);
(2)如圖(2)若,求的度數(shù);
(3)猜想與的數(shù)量關系,并結(jié)合圖(1)說明理由;
(4)三角尺不動,將三角尺的邊與邊重合,然后繞點按順時針或逆時針方向任意轉(zhuǎn)動一個角度,當()等于多少度時,這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直,直接寫出角度所有可能的值,不用說明理由.
【答案】(1)145,45°;(2)30;(3)與互補,理由見解析;(4),,,.
【解析】
(1)由于是兩直角三角形板重疊,根據(jù)∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分別計算出∠AOC、∠BOD的度數(shù);
(2)根據(jù)計算可得;
(3)由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知兩角互補;
(4)分別利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分別求出即可.
解:(1)若,
,
,
若,則;
(2)如圖2,若,
則;
(3)與互補
,
,
,
即與互補;
(
CD⊥OB時,,
時,,
時,,
即角度所有可能的值為:,,,.
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【題目】△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標系中的位置如圖.
(1)分別寫出下列各點的坐標: A′ ;B′ ;C′ ;
(2)若點P(a,b)是△ABC內(nèi)部一點,則平移后△A′B′C′內(nèi)的對應點P′的坐標為 ;
(3)求△ABC的面積.
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【題目】(題文)“校園詩歌大賽”結(jié)束后,張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下:
(1)本次比賽參賽選手共有 人,扇形統(tǒng)計圖中“69.5~79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為 ;
(2)賽前規(guī)定,成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?/span>78分,試判斷他能否獲獎,并說明理由;
(3)成績前四名是2名男生和2名女生,若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言,試求恰好選中1男1女的概率.
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【題目】2019年6月19日,重慶軌道十八號線(原5A線)項目加快建設動員大會在項目土建七標段施工現(xiàn)場矩形,預計改線2020年全面建成,屆時有效環(huán)節(jié)主城南部交通擁堵,全線已完成樁點復測,灘子口站到黃桷坪站區(qū)間施工通道等9處工點打圍,在此過程中,工程隊在工作了一段時間后,因雨被迫停工幾天,隨后工程隊加快了施工進度,按時完成了施工通道工點打圍。下面能反映該工程施工道路y(米)與時間x(天)的關系的大致圖像是( )
A.B.C.D.
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【題目】甲、乙兩車分別從、兩地同時出發(fā),相向行駛,已知甲車的速度大于乙車的速度,甲車到達地后馬上以另一速度原路返回地(掉頭的時間忽略不計),乙車到達地以后即停在地等待甲車.如圖所示為甲乙兩車間的距離(千米)與甲車的行駛時間(小時)之間的函數(shù)圖象,則當乙車到達地的時候,甲車與地的距離為__________千米.
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【題目】如圖,分別表示甲步行與乙騎自行車(在同一條路上)行走的路程、與時間的關系,觀察圖象并回答下列問題:
(1)乙出發(fā)時,乙與甲相距 千米;
(2)走了一段路程后,乙有事耽擱,停下來時間為 小時;
(3)甲從出發(fā)起,經(jīng)過 小時與乙相遇;
(4)甲行走的平均速度是多少千米小時?
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【題目】利用如圖1的二維碼可以進行身份識別,某校建立了一個身份識別系繞,圖2是某個學生的識別圖案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,將第一行數(shù)字從左到右依次記為a,b,c,d,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號,其序號為a×23+b×22+c×21+d×20,如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,0,1,序號為0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示該生為5班學生,那么表示7班學生的識別圖案是( )
A.B.
C.D.
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【題目】小明在一個半圓形的花園的周邊散步,如圖1,小明從圓心O出發(fā),按圖中箭頭所示的方向,依次勻速走完下列三條線路:(1)線段OA;(2)半圓弧AB;(3)線段BO后,回到出發(fā)點.小明離出發(fā)點的距離S(小明所在位置與O點之間線段的長度)與時間t之間的圖象如圖2所示,請據(jù)圖回答下列問題(圓周率π的值取3):
(1)請直接寫出:花園的半徑是 米,小明的速度是 米/分,a= ;
(2)若沿途只有一處小明遇到了一位同學停下來交談了2分鐘,并且小明在遇到同學的前后,始終保持速度不變,請你求出:
①小明遇到同學的地方離出發(fā)點的距離;
②小明返回起點O的時間.
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