Question

（2013•吉安模擬）關于等式（x-1）（x+3）=m，下列說法錯誤的是（　�。�

A．當m為變量時，它是一個以x為自變量，m為因變量的二次函數(shù)

B．當m=-4時，它是一個一元二次方程，且有兩個相等的實數(shù)根

C．m取任何值時，關于x的方程都有實數(shù)根

D．在x＞-1時的范圍內(nèi)，x所取得的值增大，得到m的值也增大

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義對A進行判斷；把m=-4代入等式得到x²+2x+1=0，然后根據(jù)判別式的意義對B進行判斷；根據(jù)方程x²+2x-3-m=0的判別式對C進行判斷；先配方得到m=x²+2x-3=（x+1）²-4，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進行判斷．

解答：解：A、當m為變量時，則m=x²+2x-3，它是一個以x為自變量，m為因變量的二次函數(shù)，所以A選項的說法正確；
B、當m=-4時，等式為x²+2x+1=0，它是一個一元二次方程，△=4-4=0，則它有兩個相等的實數(shù)根，所以B選項的說法正確；
C、m取任何值時，關于x的方程x²+2x-3-m=0不一定都有實數(shù)根，只有滿足△=4-4（-3-m）≥0，即m≥-4時，原方程都有實數(shù)根，所以C選項的說法錯誤；
D、m=x²+2x-3=（x+1）²-4，則當x＞-1時，m隨x的增大而增大，所以D選項的說法正確．
故選C．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了二次函數(shù)的定義和性質(zhì)．