Question

【題目】某商店分兩次購(gòu)進(jìn)、兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示：

	購(gòu)進(jìn)數(shù)量		購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用（元）
第一次	30	40	3800
第二次	40	30	3200

（1）求、兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）商場(chǎng)決定種商品以每件30元出售，種商品以每件100元出售．為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)、兩種商品共1000件，且種商品的數(shù)量不少于種商品數(shù)量的4倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)種商品件，獲得的利潤(rùn)為元，

①請(qǐng)列出與的函數(shù)關(guān)系式

②求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元；（2）①；②購(gòu)進(jìn)種商品800件、種商品200件時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為12000元．

【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)；

（2）①根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)和購(gòu)買A種商品數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，②根據(jù)種商品的數(shù)量不少于種商品數(shù)量的4倍，可以得到購(gòu)買A種商品數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．

解：（1）設(shè)種商品每件的進(jìn)價(jià)為元，種商品每件的進(jìn)價(jià)為元，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答 ：種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元；

（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)種商品件，獲得的利潤(rùn)為元，則購(gòu)進(jìn)種商品件，

根據(jù)題意得：

②∵種商品的數(shù)量不少于種商品數(shù)量的4倍，

∴，

解得：．

∵在中，

∵

∴的值隨的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為，

當(dāng)購(gòu)進(jìn)種商品800件、種商品200件時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為12000元．