Question

13．某水果店新進(jìn)一種水果，進(jìn)價(jià)為20元/盒，為了摸清行情，決定試營(yíng)銷10天，商家通過(guò)這10天的市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：
①銷售價(jià)y（元/盒）與銷售天數(shù)x（天）滿足以下關(guān)系：

天數(shù)	1≤x≤5	6≤x≤10
銷售價(jià)格y	$\frac{1}{2}$x+24	30

②每天的銷售量p（盒數(shù)）與銷售天數(shù)x關(guān)系如圖所示．
（1）試求每天的銷售量p（盒數(shù)）與銷售天數(shù)x之間函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)水果店的銷售利潤(rùn)為s（元），求銷售利潤(rùn)s（元）與銷售天數(shù)x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出試營(yíng)銷期間一天的最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析 （1）待定系數(shù)法求解可得；
（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量”結(jié)合x(chóng)的范圍分別求解可得．

解答 解：（1）設(shè)銷售量p與銷售天數(shù)x關(guān)系式為p=kx+b，
由圖象可得$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=16}\\{6k+b=12}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=24}\end{array}\right.$，
∴每天的銷售量p與銷售天數(shù)x之間函數(shù)關(guān)系式為p=-2x+24；

（2）當(dāng)1≤x≤5時(shí)，s=（y-20）p=（$\frac{1}{2}$x+24-20）（-2x+24）=-（x-2）²+100，
當(dāng)x=2時(shí)，s取得最大值100；
當(dāng)6≤x≤10時(shí)，s=（y-20）p=（30-20）（-2x+24）=-20x+240，
當(dāng)x=6時(shí)，s取得最大值120；
綜上，試營(yíng)銷期間一天的最大利潤(rùn)為120元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)x的范圍分情況得到s關(guān)于x的函數(shù)解析式及熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．