【題目】已知:△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O,F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形;
(2)如果△ABC中AB=AC,四邊形DEFG的形狀是(直接寫出結(jié)果).

【答案】
(1)證明:∵D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)

∴ED∥BC,ED= BC.

同理FG∥BC,F(xiàn)G= BC,

∴ED∥FG,ED=FG,

∴四邊形DEFG是平行四邊形


(2)矩形
【解析】解:(2)如圖1,當(dāng)AB=AC時(shí),DEFG變成矩形. 理由如下:
連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M.

∵三角形的三條中線相交于同一點(diǎn),△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O,
∴M為BC的中點(diǎn),
當(dāng)AB=AC時(shí),AM⊥BC,
∵E,F(xiàn),G分別是AB,OB,OC的中點(diǎn),
∴EF∥AO,F(xiàn)G∥BC,
∴EF⊥FG;
∴四邊形EFGH是矩形.
所以答案是:矩形.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角),以及對(duì)三角形中位線定理的理解,了解連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線;三角形中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半.

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(1)以上兩種促銷方式中第二種方式,可用如下形式表達(dá):設(shè)購(gòu)買電器的金額為x(x≥400)元,優(yōu)惠券金額為y元,則:①當(dāng)x=500時(shí),y=    ;②當(dāng)x≥600時(shí),y=   

(2)如果小張想一次性購(gòu)買原價(jià)為x(400≤x<600)元的電器,可以使用優(yōu)惠劵,在上面的兩種促銷方式中,試通過(guò)計(jì)算幫他確定一種比較合算的方式?

(3)如果小張?jiān)诖黉N期間內(nèi)在此商城先后兩次購(gòu)買電器時(shí)都得到了優(yōu)惠券(兩次購(gòu)買均未使用優(yōu)惠券),第一次購(gòu)買金額在600元以內(nèi),第二次購(gòu)買金額超過(guò)600元,所得優(yōu)惠券金額累計(jì)達(dá)800元,設(shè)他購(gòu)買電器的金額為W元,W至少應(yīng)為多少?(W=支付金額-所送現(xiàn)金金額)

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A.1
B.2
C.3
D.4

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