Question

【題目】閱讀下面材料，完成（1）~（2）題：

數(shù)學(xué)課上，老師出示了一道題：如圖1，將一個(gè)直角三角板的直角邊擺放在直線上，然后以直角頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)這個(gè)三角板．若射線平分、探究和的數(shù)量關(guān)系，并說明經(jīng)過一段時(shí)間的思考后，同學(xué)們開始了交流：

小明：我根據(jù)老師的敘述畫出圖2，并計(jì)算出當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是；

小紅：在小明的圖形中，點(diǎn)、都在的上方，我發(fā)現(xiàn)，在這種情況下，始終在的內(nèi)部．若設(shè)的度數(shù)是，通過計(jì)算，的度數(shù)可以用含的式子表示，得到和的數(shù)量關(guān)系是；

小華：我除了畫小明的這種圖形，還畫了其余幾種，也分別得出和的數(shù)量關(guān)系，從而解決了老師提出的問題．

老師：這些同學(xué)都先畫出圖形，再解決問題，這體現(xiàn)了圖形的直性，但要注意一點(diǎn)，在初中階段我們研究的角都是小于的．隨著大家交流的深入，點(diǎn)的位置由上方到直線外，的值由數(shù)字到字母，這體現(xiàn)了從特殊到一般的思想，同學(xué)們?cè)俑鶕?jù)小華所說的進(jìn)行探究，還能歸納出其他的數(shù)學(xué)思想方法！

圖1 圖2

（1）如圖2，點(diǎn)、都在上方，．

①用含的代數(shù)式表示為_____________；

②小紅的“始終在的內(nèi)部”的說法是正確的嗎，為什么？

（2）根據(jù)小華的敘述，寫出與的數(shù)量關(guān)系并說明．

Answer 1

【答案】（1）①;②始終在的內(nèi)部; （2）當(dāng)點(diǎn)在的上方,點(diǎn)在的下方的圖形時(shí), ;當(dāng)點(diǎn)在的下方,點(diǎn)在的上方時(shí), ;當(dāng)點(diǎn)、都在的下方時(shí), .

【解析】

（1）①觀察圖形,尋找角之間的關(guān)系,可以發(fā)現(xiàn).

②小紅說法是正確的,只要證明當(dāng)點(diǎn)、都在的上方時(shí), 即可.

（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角尺,分別作出點(diǎn)在的上方,點(diǎn)在的下方的圖形; 點(diǎn)在的下方,點(diǎn)在的上方的圖形; 點(diǎn)、都在的下方的圖形并一一解答即可.

解: （1）①觀察圖形可得.

②當(dāng)點(diǎn)、都在的上方時(shí),

因?yàn)?/span>,

所以,

所以始終在的內(nèi)部.

（2）第一種情況,當(dāng)點(diǎn)在的上方,點(diǎn)在的下方的圖形時(shí),如圖:

此時(shí)

第二種情況,當(dāng)點(diǎn)在的下方,點(diǎn)在的上方時(shí),如下圖:

此時(shí)

第三種情況,當(dāng)點(diǎn)、都在的下方時(shí),如下圖:

此時(shí)