Question

（1）計算：

x2-1

x2-2x+1

+

x2-2x

x-2

÷x，其中x=2sin45°-1
（2）先化簡，再求代數(shù)式(1-

3

x+2

)÷

x2-1

x+2

的值，其中x是不等式組

x-2＞0 2x+1＜8

的整數(shù)解．

Answer 1

分析：（1）原式第一項分子分母分解因式，約分化簡，第二項利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到結(jié)果，再通分并利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，求出不等式的解集，找出解集的整數(shù)解得到x的值，代入計算即可求出值．

解答：解：（1）原式=

(x+1)(x-1)

(x-1)2

+

x(x-2)

x-2

•

1

x

=

x+1

x-1

+1=

2x

x-1

，
當(dāng)x=2sin45°-1=

2

-1時，原式=

2 2 -2

2 -2

=-

2

；
（2）原式=

x+2-3

x+2

•

x+2

(x+1)(x-1)

=

1

x+1

，
∵不等式組

x-2＞0 2x+1＜8

的解集為2＜x＜

7

2

，即整數(shù)解為3，
則當(dāng)x=3時，原式=

1

4

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．