Question

在一次遠(yuǎn)足活動中，某班學(xué)生分成兩組，第一組由甲地勻速步行到乙地后原路返回，第二組由甲地勻速步行經(jīng)乙地繼續(xù)前行到丙地后原路返回，兩組同時出發(fā)，設(shè)步行的時間為t（h），兩組離乙地的距離分別為S₁（km）和S₂（km），圖中的折線分別表示S₁、S₂與t之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）甲、乙兩地之間的距離為

 

km，乙、丙兩地之間的距離為

 

km；
（2）求第二組由甲地出發(fā)首次到達(dá)乙地及由乙地到達(dá)丙地所用的時間分別是多少？
（3）求圖中線段AB所表示的S₂與t間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象知道當(dāng)S=0時表示從甲地到了乙地，由此可以得到甲、乙兩地之間的距離，同樣的方法得到乙、丙兩地之間的距離；
（2）由圖象可知，第二組一共走了2小時，總路程為8+2+2+8=20千米，即其速度為10千米/時，而其由甲地出發(fā)首次到乙地所走的路程為8千米，由乙地到丙地的路程為2千米，利用時間=路程÷速度即可求出兩個時間；
（3）由（2）可知，A（0.8，0），B（0.2+0.8，2），設(shè)s₂=kt+b，將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，建立方程組，即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)圖象知道：甲、乙兩地之間的距離為8km，乙、丙兩地之間的距離為2km；

（2）第二組由甲地出發(fā)首次到達(dá)乙地所用的時間為
8÷[2×（8+2）÷2]=8÷10=0.8（小時）
第二組由乙地到達(dá)丙地所用的時間為
2÷[2×（8+2）÷2]=2÷10=0.2（小時）；

（3）根據(jù)題意得A、B的坐標(biāo)分別為（0.8，0）和（1，2）
設(shè)線段AB的函數(shù)關(guān)系式為：S₂=kt+b
根據(jù)題意，得
∴

0=0.8k+b 2=k+b

解得

k=10 b=-8

∴圖中線段AB所表示的S₂與t間的函數(shù)關(guān)系式為S₂=10t-8，自變量t的取值范圍是0.8≤t≤1．

點(diǎn)評：本題需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖象，利用待定系數(shù)法才可解決問題．解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義．