Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中放入矩形紙片ABCO．將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B′，折痕為CE，已知sin∠OB′C=

3

5

，CE=5

10

，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)sin∠OB′C=

OC

BC

=

3

5

，設(shè)OC=3x，則BC=5x，由勾股定理得OB=4x，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知BC=B′C=OA=5x，可知AB′=x，由折疊的性質(zhì)可證△B′OC∽△EAB，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等求AE，BE，在Rt△B′CE中，利用勾股定理求x即可確定E點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：在Rt△B′OC中，根據(jù)sin∠OB′C=

OC

BC

=

3

5

，
設(shè)OC=3x，則BC=5x，
由勾股定理OB=

OB′2+ OC2

=4x，
根據(jù)矩形的性質(zhì)可知BC=B′C=OA=5x，
∴AB′=x，
由折疊的性質(zhì)可證△B′OC∽△EAB′，
∴

OB′

AE

=

OC

AB′

=

B′C

B′E

，即

4x

AE

=

3x

x

= 

5x

B′E

，
∴AE

4

3

x，B′E=

5

3

x，
在Rt△B′CE中，由勾股定理得
B′C²+B′E²=CE²，即（5x）²+（

5

3

x）²=（5

10

）²，
解得x=3，
∴OA=5x=15，AE

4

3

x=4，∴E（15，4）．
故本題答案為：（15，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)值的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，折疊的性質(zhì)．關(guān)鍵是利用勾股定理列方程求解．