Question

如圖，直線y=-2x+8與兩坐標(biāo)軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，在線段PQ上有一點(diǎn)A，過A點(diǎn)分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂足分別為B、C．
（1）若矩形ABOC的面積為5，求A點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)A在線段PQ上移動(dòng)，求矩形ABOC面積的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）設(shè)A（x，-2x+8），根據(jù)矩形ABOC的面積為5得出方程x（-2x+8）=5，求出方程的解即可；
（2）設(shè)A（x，-2x+8），矩形ABOC面積是S，根據(jù)矩形面積公式得出S=x（-2x+8），求出函數(shù)的最值即可．

解答：解：（1）設(shè)A（x，-2x+8），
∵矩形ABOC的面積為5，
∴x（-2x+8）=5，
解得：x₁=

4+ 6

2

，x₂=

4- 6

2

，
∴y₁=4-

6

，y₂=4+

6

，
即A點(diǎn)的坐標(biāo)是（

4+ 6

2

，4-

6

）或（

4- 6

2

，4+

6

）；

（2）設(shè)A（x，-2x+8），矩形ABOC面積是S，
則S=x（-2x+8）=-2（x-2）²+8，
∵a=-2＜0，
∴有最大值，
當(dāng)x=2時(shí)，S的最大值是8，
即矩形ABOC的最大值是8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，能運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)求解是解此題的關(guān)鍵，用了數(shù)形結(jié)合思想，方程思想．