Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上，將△ABC向下平移4個(gè)單位、再向右平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，然后將△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B2C2．

（1）在網(wǎng)格中畫(huà)出△A1B1C1和△A1B2C2；

（2）計(jì)算線段AC從開(kāi)始變換到A1 C2的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積（重疊部分不重復(fù)計(jì)算）

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】試題（1）根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出△A1B1C1及△A1B2C2即可；

（2）根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，將△ABC向下平移4個(gè)單位AC所掃過(guò)的面積是以4為底，以2為高的平行四邊形的面積；再向右平移3個(gè)單位AC掃過(guò)的面積是以3為底以2為高的平行四邊形的面積；當(dāng)△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△A1B2C2時(shí)，A1C1所掃過(guò)的面積是以A1為圓心以以2為半徑，圓心角為90°的扇形的面積，再減去重疊部分的面積，根據(jù)平行四邊形的面積及扇形面積公式進(jìn)行解答即可．

解：（1）如圖所示：

（2）∵圖中是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格，

∴AC==2，

∵將△ABC向下平移4個(gè)單位AC所掃過(guò)的面積是以4為底，以2為高的平行四邊形的面積；再向右平移3個(gè)單位AC掃過(guò)的面積是以3為底以2為高的平行四邊形的面積；當(dāng)△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△A1B2C2時(shí)，A1C1所掃過(guò)的面積是以A1為圓心以2為半徑，圓心角為90°的扇形的面積，重疊部分是以A1為圓心，以2為半徑，圓心角為45°的扇形的面積，

∴線段AC在變換到A1C2的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積=4×2+3×2+﹣=14+π．