如圖①，在矩形ABCD中，AB=12cm，AD=16cm，現(xiàn)將其按下列步驟折疊：（1）折疊矩形，使AB落在AD上，得到折痕AE，如圖②；（2）將△AEB沿BE折疊，AE與DC交點(diǎn)F，如圖③．則所得梯形BDFE的周長(zhǎng)等于
 
．
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分析：先由折疊矩形，使AB落在AD上，得到折痕AE，由圖性折疊的性質(zhì)可求出BD、BE的長(zhǎng)及∠AEB=45°，將△AEB沿BE折疊，AE與DC交點(diǎn)F，可利用相似三角形的性質(zhì)求出DF的長(zhǎng)，過F作FG⊥BE，則EG=GF，由勾股定理即可求出EF的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出梯形BDFE的周長(zhǎng)．
解答：解：∵AB=12cm，AD=16cm，
∴當(dāng)矩形折疊后，AB落在AD上時(shí)，BD=AD-AB=16-4=4cm，BE=CD=12cm，∠AEB=45°，
如圖③所示，
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∵BE⊥AB，CD⊥AB，
∴△ADF∽△ABE，
∴
DF
BE
=
AD
AB
，
即
DF
12
=
12-4
12
，
∴DF=8cm，
過F作FG⊥BE，則△EGF是等腰直角三角形，
GF=GE=BD=4，
∴EF=
GF2+GE2
=
42+42
=4
2
，
∴梯形BDFE的周長(zhǎng)=BD+BE+DF+EF=4+12+8+4
2
=24+4
2
．
故答案為：24+4
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形的翻折變換，解答此題時(shí)要熟知翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，已知：AD是△ABC中BC邊的中線，則S△ABD=S△ACD，依據(jù)是
等底等高的三角形面積相等

規(guī)定；若一條直線l把一個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)圖形，則稱這樣的直線l叫做這個(gè)圖形的等積直線．根據(jù)此定義，在圖1中易知直線為△ABC的等積直線．
（1）如圖2，在矩形ABCD中，直線l經(jīng)過AD，BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線l是否為該矩形的等積直線
是
（填“是”或“否”）．在圖2中再畫出一條該矩形的等積直線．（不必寫作法）
（2）如圖3，在梯形ABCD中，直線l經(jīng)過上下底AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線l是否為該梯形的等積直線
是
（填“是”或“否”）．
（3）在圖3中，過M、N的中點(diǎn)O任作一條直線PQ分別交AD，BC于點(diǎn)P、Q，如圖4所示，猜想PQ是否為該梯形的等積直線？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濟(jì)南）（1）如圖1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且點(diǎn)B，C，E在一條直線上．
求證：∠A=∠D．
（2）如圖2，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河北一模）如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一條直線能夠?qū)⒁粋�(gè)封閉圖形的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分，那么就把這條直線稱作這個(gè)封閉圖形的二分線．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1的三個(gè)圖形中，分別作一條二分線．
（2）請(qǐng)你在圖2中用尺規(guī)作圖法作一條直線 l，使得它既是矩形的二分線，又是圓的二分線．（保留作圖痕跡，不寫畫法）．
（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，是否存在過AB邊上的點(diǎn)P的二分線？若存在，求出AP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是如數(shù)學(xué)知識(shí)自身的生長(zhǎng)歷史一樣，往往起源于猜測(cè)中的發(fā)現(xiàn)，我們所發(fā)現(xiàn)的不一定對(duì)，但是當(dāng)利用我們已有的知識(shí)作為推理的前提論證之后，當(dāng)所發(fā)現(xiàn)的在邏輯上沒有矛盾之后，就可以作為新的推理的前提，數(shù)學(xué)中稱之為定理．
（1）嘗試證明：
等腰三角形的探索中借助折紙發(fā)現(xiàn)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．但是當(dāng)時(shí)并未說明這個(gè)結(jié)論的合理．現(xiàn)在我們學(xué)些了矩形的判定和性質(zhì)之后，就可以解決這個(gè)問題了．如圖1若在Rt△ABC中CD是斜邊AB的中線，則CD=
12
AB，你能用矩形的性質(zhì)說明這個(gè)結(jié)論嗎？請(qǐng)說明．
（2）遷移運(yùn)用：利用上述結(jié)論解決下列問題：
①如圖2所示，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，EF分別是BD、AC的中點(diǎn)，請(qǐng)你說明EF與AC的位置關(guān)系．
②如圖3所示，?ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，試說明平行四邊形ABCD是矩形．

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