【題目】對于a、b定義兩種新運算“*”和“⊕”：a*b＝a+kb，a⊕b＝ka+b（其中k為常數(shù)，且k≠0），若平面直角坐標系xOy中的點P（a，b），有點P′的坐標為（a*b，a⊕b）與之相對應，則稱點P′為點P的“k衍生點”．例如：P（1，4）的“2衍生點”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．

（1）點P（﹣1，6）的“2衍生點”P′的坐標為　 　；

（2）若點P的“5衍生點”P′的坐標為（﹣3，9），求點P的坐標．

【答案】（1）（11，4）；（2）點P的坐標為（2，﹣1）．

【解析】

（1）先根據(jù)點P的坐標和“2衍生點”得出兩種新運算中的的值，然后根據(jù)兩種新運算分別求出的橫坐標和縱坐標即可；

（2）由“5衍生點”可知k的值，再根據(jù)新運算的定義和P′的坐標得到一個關(guān)于a和b的二元一次方程組，求解即可.

（1）由題意得，兩種新運算中的

則的橫坐標為：

的縱坐標為：

故所求的點的坐標為；

（2）設點P的坐標為：

由“5衍生點”得：

則由新運算的定義和P′的坐標得：

解得：

故點P的坐標為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，平分交于點.

（1）如圖①，若于點，，求的度數(shù)；

（2）如圖②，若交于點，求證：.

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【題目】如圖，小黃站在河岸上的點，看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來．此時，測得小船的俯角是，若小黃的眼睛與地面的距離是米，米，平行于所在的直線，迎水坡的坡度為，坡長米，則此時小船到岸邊的距離的長為（ ）米．（，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

A. 11 B. 8.5 C. 7.2 D. 10

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中,點A的坐標為（1，0）,以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊△ABC，點C為x軸正半軸上一動點(OC＞10，連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，直線DA交y軸于點E.下列結(jié)論正確的有( )個

(1)△OBC≌△ABD；(2)點E的位置不隨著點C位置的變化而變化，點E的坐標是(0,) ；(3)∠DAC的度數(shù)隨著點C位置的變化而改變；(4)當點C的坐標為(m，0)(m＞1)時，四邊形ABDC的面積S與m的函數(shù)關(guān)系式為.

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是雙曲線y=上一點，過A作AB∥x軸，交直線y=﹣x于點B，點D是x軸上一點，連接BD交雙曲線于點C，連接AD，若BC：CD=3：2，△ABD的面積為，tan∠ABD=，則k的值為（　　）

A. ﹣2 B. ﹣3 C. ﹣ D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，對稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過點A（-1，0），C（0，5）兩點，與x軸另一交點為B，已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），點P是第一象限內(nèi)的拋物線上的動點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）當a=1時，求四邊形MEFP面積的最大值，并求此時點P的坐標；

（3）若△PCM是以點P為頂點的等腰三角形，求a為何值時，四邊形PMEF周長最小？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】越來越多的人用微信聊天、轉(zhuǎn)賬、付款等．把微信賬戶里的錢轉(zhuǎn)到銀行卡叫做提現(xiàn)．自2016年3月1日起，每個微信賬戶有1000元的免費提現(xiàn)額度，當累計提現(xiàn)超過這個額度時，超出的部分需要付0.1%的手續(xù)費．

（1）小明的媽媽從未提現(xiàn)過，此時想把微信零錢里的15000元提現(xiàn)，那么將收取手續(xù)費　 　元；

（2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信賬戶共提現(xiàn)3次，3次提現(xiàn)金額和手續(xù)費分別如下：

第一次提現(xiàn)

第二次提現(xiàn)

第三次提現(xiàn)

提現(xiàn)金額（元）

a

b

3a+2b

手續(xù)費（元）

0

0.4

3.4

①二元一次方程組的相關(guān)知識求表中a、b的值；

②小明3次提現(xiàn)金額共計　 　元．

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【題目】如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)的圖象上．若點A的坐標為（－2，－2），則k的值為 。

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【題目】如圖，在一條河的北岸有兩個目標M、N，現(xiàn)在位于它的對岸設定兩個觀測點A、B．已知AB∥MN，在A點測得∠MAB＝60°，在B點測得∠MBA＝45°，AB＝600米．

(1)求點M到AB的距離；（結(jié)果保留根號）

(2)在B點又測得∠NBA＝53°，求MN的長．（結(jié)果精確到1米）

（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）

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