【題目】某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃,其中一邊靠墻,另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示),設(shè)這個(gè)苗圃垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米.
(1)若苗圃的面積為72平方米,求x的值;
(2)這個(gè)苗圃的面積能否是120平方米?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)x的值為12;(2)這個(gè)苗圃的面積不能是120平方米,理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)用x表示出矩形的長(zhǎng)為30-2x,利用矩形面積公式建立方程求解,根據(jù)平行于墻的邊長(zhǎng)不能大于18米,舍去不符合題意的解;
(2)根據(jù)面積120平方米建立方程,若方程有解,則可以達(dá)到120平米,否則不能.
解:(1)根據(jù)題意得,
化簡(jiǎn)得,
或
∴,
當(dāng)時(shí),平行于墻的一邊為30-2x=6<18,符合題意;
當(dāng)時(shí),平行于墻的一邊為30-2x=24>18,不符合題意,舍去.
故x的值為12.
(2)根據(jù)題意得
化簡(jiǎn)得
,∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根
故這個(gè)苗圃的面積不能是120平方米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小完全相同,小紅先從口袋里隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為x,小穎在剩下的3個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為y,這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y).
(1)小紅摸出標(biāo)有數(shù)3的小球的概率是多少?.
(2)請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法表示出由x,y確定的點(diǎn)P(x,y)所有可能的結(jié)果.
(3)求點(diǎn)P(x,y)在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2-(m+3)x+m+1=0.
(1)求證:不論m為何值,方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若方程一根為4,以此時(shí)方程兩根為等腰三角形兩邊長(zhǎng),求此三角形的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn),且與軸交于點(diǎn).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)已知為拋物線(xiàn)上一點(diǎn),連接,,,求的值;
(3)在第一象限的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),使以,,三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似,若存在,求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置,在地面上,支架是底邊為的等腰直角三角形,擺動(dòng)臂長(zhǎng)可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),擺動(dòng)臂可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),,.
(1)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中:
①當(dāng)三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí),求的長(zhǎng);
②當(dāng)三點(diǎn)在同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí),求的長(zhǎng).
(2)若擺動(dòng)臂順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)的位置由外的點(diǎn)轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)處,連結(jié),如圖2,此時(shí),,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E邊BC上,連接AE,將△ABE沿著AE翻折到△AEF,連接CF、DF,若△CDF為等腰三角形,則△CDF的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A(2,3),B(﹣3,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)所給條件,請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b>的解集;
(3)過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為C,求S△ABC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年5月“亞洲文明對(duì)話(huà)大會(huì)”在北京成功舉辦,引起了世界人民的極大關(guān)注,某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解10—60歲年齡段市民對(duì)本次大會(huì)的關(guān)注程度,隨機(jī)選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查,并將收集到的數(shù)據(jù)制成了如下尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布走訪(fǎng)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出、的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中第3組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(2)請(qǐng)補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖;
(3)假設(shè)該市現(xiàn)有10—60歲的市民300萬(wàn)人,問(wèn)第4組年齡段關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)經(jīng)銷(xiāo)商有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y=x2+x﹣4與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,作直線(xiàn)AC.
(1)如圖1,點(diǎn)P是直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn),連結(jié)PA,PC.過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)M,E是射線(xiàn)PD上的一點(diǎn),Q是x軸上的一點(diǎn),F是y軸上的一點(diǎn),過(guò)F作該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的垂線(xiàn)段,垂足為點(diǎn)G,連結(jié)EF,GQ.當(dāng)△PAC面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo),并求EF+GQ+(FG+QA)的最小值;
(2)如圖2,在(1)的條件下,將△CDM繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到△C'DM',在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)C'或點(diǎn)M′落在y軸上(不與點(diǎn)M、C重合)時(shí),將△C'DM'沿射線(xiàn)PD平移得到△C″D'M″,在平移過(guò)程中,平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使得四邊形OM″NC″是菱形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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