Question

【附加題】設(shè)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0，c＞1），當(dāng)x=c時(shí)，y=0；當(dāng)0＜x＜c時(shí)，y＞0．請比較ac和1的大小，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：把x=c，y=0代入解析式即可確定a、b、c關(guān)系，再根據(jù)0＜x＜c時(shí)，y＞0可確定對(duì)稱軸和c之間關(guān)系，即可確定ac和1的大小．
解答：解：當(dāng)x=c時(shí)，y=0，即ac²+bc+c=0，c（ac+b+1）=0，又c＞1，所以ac+b+1=0，
設(shè)一元二次方程ax²+bx+c=0兩個(gè)實(shí)根為x₁，x₂（x₁≤x₂）
由，及x=c＞1，得x₁＞0，x₂＞0
又因?yàn)楫?dāng)0＜x＜c時(shí)，y＞0，所以x₁=c，
于是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸：即b≤-2ac
所以b=-ac-1≤-2ac即ac≤1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，是基礎(chǔ)題．