Question

（2013•�？悼h二模）若一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（-2，0）、點(diǎn)B（0，2）．    
（1）求一次函數(shù)的解析式．
（2）若點(diǎn)C在x軸上，且OC=2

3

，請直接寫出∠ABC的度數(shù)．
（3）若直線EF經(jīng)過點(diǎn)B且平行于X軸，交反比例函數(shù)y=-

4

x

于點(diǎn)E，交反比例函數(shù)y=

2

x

于點(diǎn)F，點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，請直接寫出△PEF的面積．

Answer 1

分析：（1）用待定系數(shù)法將A，B兩點(diǎn)代入，得出一次函數(shù)的解析式即可．
（2）點(diǎn)C有兩種位置，在正半軸或負(fù)半軸，正半軸時∠ABC=105°，C在負(fù)半軸上時∠ABC=15°；
（3）根據(jù)E，F(xiàn)點(diǎn)縱坐標(biāo)得出橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出EF的長，再利用三角形面積公式求出s_△PEF=3．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（-2，0）、點(diǎn)B（0，2），
∴設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，則

b=2 -2k+b=0

，
解得：

k=1 b=2

∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+2；
                         
（2）當(dāng)點(diǎn)C在正半軸時，∵A（-2，0）、點(diǎn)B（0，2），
∴AO=BO=2，
∴∠ABO=45°，
∵BO=2，CO=2

3

，
∴tan∠CBO=

2 3

2

=

3

，
∴∠CBO=60°，
∴∠ABC=60°+45°=105°，
同理可得出：C在負(fù)半軸上時，∠ABC′=60°-45°=15°；
綜上所述：在正半軸或負(fù)半軸，正半軸時∠ABC=105°，C在負(fù)半軸上時∠ABC=15°；
          
（3）∵直線EF經(jīng)過點(diǎn)B且平行于X軸，交反比例函數(shù)y=-

4

x

于點(diǎn)E，交反比例函數(shù)y=

2

x

于點(diǎn)F，
∴E點(diǎn)橫坐標(biāo)為：3=-

4

x

，則x=-

4

3

，
F點(diǎn)橫坐標(biāo)為：3=

2

x

，則x=

2

3

，
∴EF=

2

3

-（

4

3

）=2，
s_△PEF=

1

2

×2×3=3．

點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的性質(zhì)以及三角形面積求法和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)用等知識，利用分類討論的思想以及數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．