Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于兩點(diǎn)A，B，給出如下定義：以線段AB為邊的正方形稱為點(diǎn)A，B的“確定正方形”．如圖為點(diǎn)A，B 的“確定正方形”的示意圖．

（1）如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，1），那么點(diǎn)M，N的“確定正方形”的面積為___________；

（2）已知點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)C為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)O，C的“確定正方形”的面積最小，且最小面積為2時(shí)，求b的值．

（3）已知點(diǎn)E在以邊長(zhǎng)為2的正方形的邊上，且該正方形的邊與兩坐標(biāo)軸平行，對(duì)角線交點(diǎn)為P（m，0），點(diǎn)F在直線上，若要使所有點(diǎn)E，F的“確定正方形”的面積都不小于2，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）9；（2）OC⊥直線于點(diǎn)C；① ；② ；（3）

【解析】

（1）求出線段MN的長(zhǎng)度，根據(jù)正方形的面積公式即可求出答案；

（2）根據(jù)面積求出，根據(jù)面積最小確定OC⊥直線于點(diǎn)C，再分情況分別求出b；

（3）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在直線y=-x-2是上方和下方時(shí)，分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由此得到答案.

解：（1）∵M(0，1)，N（3,1），

∴MN∥x軸，MN=3,

∴點(diǎn)M，N的“確定正方形”的面積為,

故答案為：9；

（2）∵點(diǎn)O，C的“確定正方形”面積為2，

∴.

∵點(diǎn)O，C的“確定正方形”面積最小，

∴OC⊥直線于點(diǎn)C.

① 當(dāng)b>0時(shí)，如圖可知OM=ON，△MON為等腰直角三角形，

可求，

∴

② 當(dāng)時(shí)，同理可求

∴

（3）如圖2中，當(dāng)正方形ABCD在直線y=-x-2的下方時(shí)，延長(zhǎng)DB交直線y=-x-2于H，

∴BH⊥直線y=-x-2，

當(dāng)BH=時(shí)，點(diǎn)E、F的“確定正方形”的面積的最小值是2，此時(shí)P（-6,0）；

如圖3中，當(dāng)正方形ABCD在直線y=-x-2的上方時(shí)，延長(zhǎng)DB交直線y=-x-2于H，

∴BH⊥直線y=-x-2，

當(dāng)BH=時(shí)，點(diǎn)E、F的“確定正方形”的面積的最小值是2，此時(shí)P（2,0），

觀察圖象可知：當(dāng)或時(shí)，所有點(diǎn)E、F的“確定正方形”的面積都不小于2