Question

21、如圖，△ABC內(nèi)接于圓，D是BC上一點(diǎn)，將∠B沿AD翻折，B點(diǎn)正好落在圓上E點(diǎn)處．
（1）求證：AD過圓心；
（2）若已知：∠C=38°，求∠BAE的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）連接BE，運(yùn)用垂徑定理的推論與翻折問題解決；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，以及圓周角定理，求出即可．

解答：證明：（1）連接BE，BE交AD于點(diǎn)F，
∵△ABC內(nèi)接于圓，D是BC上一點(diǎn)，將∠B沿AD翻折，B點(diǎn)正好落在圓上E點(diǎn)處．
∴∠AFB=∠AFE=90°，BF=EF，
∴AD垂直平分BE，
∴AD過圓心；
（2）解：∵△ABC內(nèi)接于圓，D是BC上一點(diǎn)，將∠B沿AD翻折，B點(diǎn)正好落在圓上E點(diǎn)處．
∴AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB=∠C=38°，
∴∠BAE=180°-38°-38°=104°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理與垂徑定理的推論等知識(shí)，題目考查知識(shí)比較全面，同學(xué)們應(yīng)熟練應(yīng)用這些知識(shí)．