【題目】如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為H，點(diǎn)P是弧AC上的一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A，C重合)，連結(jié)PC，PD，PA，AD，點(diǎn)E在AP的延長(zhǎng)線上，PD與AB交于點(diǎn)F．給出下列四個(gè)結(jié)論：①CH2=AH·BH；②弧AD=弧AC；③AD2=DF·DP；④∠EPC=∠APD．

其中正確的個(gè)數(shù)有

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

【答案】C

【解析】

由垂徑定理知，點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，弧AD =弧AC ，故（2）正確；

弧AC對(duì)的圓周角為∠ADC，弧AD對(duì)的圓周角為∠APD，

∴∠ADC=∠APD，

由圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角知，∠EPC=∠ADC，

∴∠EPC=∠APD，故（4）正確；

由相交弦定理知，CHHD=CH2=AHBH，故（1）正確；

連接BD后，可得AD2=AHAB，故（3）不正確，所以選項(xiàng)C正確．

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小盛和麗麗在學(xué)完了有理數(shù)后做起了數(shù)學(xué)游戲

（1）規(guī)定用四個(gè)不重復(fù)（絕對(duì)值小于）的正整數(shù)通過(guò)加法運(yùn)算后結(jié)果等于

小盛：；麗麗：，問(wèn)是否還有其他的算式，如果有請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)一個(gè)，如果沒(méi)有，請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；

（2）規(guī)定用四個(gè)不重復(fù)（絕對(duì)值小）的整數(shù)通過(guò)加法運(yùn)算后結(jié)果等

小盛：；麗麗：；請(qǐng)根據(jù)要求再寫(xiě)出一個(gè)與他們不同的算式．

（3）用（2）中小盛和麗麗的算式繼續(xù)排列下去組成一個(gè)數(shù)列，使相鄰的四個(gè)數(shù)的和都等于，小盛：，，，，

麗麗：，，，，

則______；_______．求麗麗寫(xiě)出的數(shù)列的前項(xiàng)的和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，∠B＝∠DEF．

（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形；

（2）直接寫(xiě)出當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形BDEF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）觀察下列圖形與等式的關(guān)系，并填空：

第一個(gè)圖形：；

第二個(gè)圖形：；

第一個(gè)等式：9+4＝13；第二個(gè)等式：13+8＝21；

第三個(gè)圖形：；……；

第三個(gè)等式：　 　+　 　＝　 　；……；

（2）根據(jù)以上圖形與等式的關(guān)系，請(qǐng)你猜出第n個(gè)等式（用含有n的代數(shù)式表示），并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù) （a≠0）的圖象如圖所示，

有下列結(jié)論：

①a、b同號(hào)；

②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；

③4a+b=0；

④當(dāng)-1＜x＜5時(shí)，y＜0．

其中正確的有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3，點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn)，連接PA，將線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，在直線BA上取點(diǎn)F，使BF=BP，且點(diǎn)F與點(diǎn)E在BC同側(cè)，連接EF，CF．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：四邊形PCFE是平行四邊形；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，四邊形PCFE是否還是平行四邊形，說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，四邊形PCFE的面積是否有最大值？若有，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)BP長(zhǎng)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AD上，且DF=BE，連接DE，CF．

（1）求證：四邊形AECF是矩形；

（2）若DE平分∠ADC，AB=5，AD=8，求tan∠ADE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知ABCD.

（1）作∠B的平分線交AD于E點(diǎn)。（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)；

（2）若ABCD的周長(zhǎng)為10，CD=2，求DE的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結(jié)AC，過(guò)上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，且EG=FG，連結(jié)CE．

（1）求證：△ECF∽△GCE；

（2）求證：EG是⊙O的切線；

（3）延長(zhǎng)AB交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，若tanG=，AH=，求EM的值．

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