【題目】猜想與證明:如圖①擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF,使B,C,G三點在一條直線上,CE在邊CD上.連結(jié)AF,若M為AF的中點,連結(jié)DM,ME,試猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
拓展與延伸:
(1)若將“猜想與證明”中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,其他條件不變,則DM和ME的關(guān)系為__________________;
(2)如圖②擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,使點F在邊CD上,點M仍為AF的中點,試證明(1)中的結(jié)論仍然成立.[提示:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半]
①②
【答案】猜想與證明:猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系是:DM=ME. 拓展與延伸:DM=ME,DM⊥ME
【解析】試題分析:猜想:延長EM交AD于點H,利用△FME≌△AMH,得出HM=EM,再利用直角三角形中,斜邊的中線等于斜邊的一半證明.
(1)延長EM交AD于點H,利用△FME≌△AMH,得出HM=EM,再利用直角三角形中,斜邊的中線等于斜邊的一半證明,
(2)連接AE,AE和EC在同一條直線上,再利用直角三角形中,斜邊的中線等于斜邊的一半證明,
試題解析:猜想:DM=ME
證明:如圖1,延長EM交AD于點H,
∵四邊形ABCD和CEFG是矩形,
∴AD∥EF,
∴∠EFM=∠HAM,
又∵∠FME=∠AMH,F(xiàn)M=AM,
在△FME和△AMH中,
∴△FME≌△AMH(ASA)
∴HM=EM,
在RT△HDE中,HM=EM,
∴DM=HM=ME,
∴DM=ME.
(1)如圖1,延長EM交AD于點H,
∵四邊形ABCD和CEFG是正方形,
∴AD∥EF,
∴∠EFM=∠HAM,
又∵∠FME=∠AMH,F(xiàn)M=AM,
在△FME和△AMH中,
∴△FME≌△AMH(ASA)
∴HM=EM,
在RT△HDE中,HM=EM,
∴DM=HM=ME,
∴DM=ME.
∵四邊形ABCD和CEFG是正方形,
∴AD=CD,CE=CF,
∵△FME≌△AMH,
∴EF=AH,
∴DH=DE,
∴△DEH是等腰直角三角形,
又∵MH=ME,
(2)如圖2,連接AE,
∵四邊形ABCD和ECGF是正方形,
∴∠FCE=45°,∠FCA=45°,
∴AE和EC在同一條直線上,
在Rt△ADF中,AM=MF,
∴DM=AM=MF,∠MDA=∠MAD,
∴∠DMF=2∠DAM.
在Rt△AEF中,AM=MF,
∴AM=MF=ME,
∴DM=ME.
∵∠MDA=∠MAD,∠MAE=∠MEA,
∴∠DME=∠DMF+∠FME=∠MDA+∠MAD+∠MAE+∠MEA=2(∠DAM+∠MAE)=2∠DAC=2×45°=90°.
∴DM⊥ME.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】本學(xué)期開學(xué)初,學(xué)校體育組對九年級某班50名學(xué)生進行了跳繩項目的測試,根據(jù)測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)在扇形統(tǒng)計圖中,得5分學(xué)生的測試成績所占扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(2)被測學(xué)生跳繩測試成績的眾數(shù)是 分;中位數(shù)是 分;
(3)本次測試成績的平均分是多少分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小新出生時父親28歲,現(xiàn)在父親的年齡是小新的3倍,現(xiàn)在小新的年齡是( )歲.
A.14
B.15
C.16
D.17
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某鞋店試銷一款女鞋,試銷期間對不同顏色鞋的銷售情況統(tǒng)計如下表:
顏色 | 黑色 | 棕色 | 白色 | 紅色 |
銷售量(雙) | 60 | 50 | 10 | 15 |
鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是哪種顏色的鞋最暢銷,則對鞋店經(jīng)理最有意義的統(tǒng)計量是( 。
A. 平均數(shù)B. 眾數(shù)C. 中位數(shù)D. 方差
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在西安市開展的“雙城聯(lián)創(chuàng)”活動中,某校倡議七年級學(xué)生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務(wù)勞動,為了解同學(xué)們勞動情況,學(xué)校隨機抽查了部分學(xué)生的勞動時間,并用得到的數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計圖表,如圖所示:
勞動時間(時) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
0.5 | 12 | 0.12 |
1 | 30 | 0.3 |
1.5 | x | 0.4 |
2 | 18 | y |
合計 | m | 1 |
(1)統(tǒng)計表中的x= ,y= ;補全條形統(tǒng)計圖.
(2)求所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象,圖①是產(chǎn)品日銷售量y(單位:件)與時間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系,圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z(單位:元)與時間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系.已知日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤.下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 第24天的銷售量為200件
B. 第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元
C. 第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等
D. 第30天的日銷售利潤是750元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品的進價是500元,標(biāo)價是700元,商店要求以不低于5%的利潤率打折出售,售貨員最低可以打_________折.
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