Question

你能化簡(jiǎn)（）()嗎？我們不妨先從簡(jiǎn)單情況入手，現(xiàn)規(guī)律，歸納結(jié)論.
（1）先填空：（）()=          ；()()=        ； ()()=          ；……
由此猜想（）()=          .
（2）利用這個(gè)結(jié)論，你能解決下面兩個(gè)問(wèn)題嗎？  
①2¹⁹⁹＋2¹⁹⁸＋2¹⁹⁷＋……＋2²＋2＋1；
②若，則等于多少？

Answer 1

（1）a²-1；a³-1；a⁴-1；a¹⁰⁰-1；（2）①2²⁰⁰-1；②1.

試題分析：（1）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則及平方差公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.
（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可求出所求式子的結(jié)果.
（3）①利用得出的結(jié)論計(jì)算即可得到結(jié)果；②利用得出的結(jié)論計(jì)算即可得到結(jié)果．
試題解析：（1）（a-1）（a+1）=a²-1；（a-1）（a²+a+1）=a³-1；
（a-1）（a³+a²+a+1）=a⁴-1；…由此猜想（a-1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+…+a²+a+1）=a¹⁰⁰-1；
（2）①根據(jù)得出的結(jié)論得：2¹⁹⁹+2¹⁹⁸+2¹⁹⁷+…+2²+2+1=（2¹⁹⁹+2¹⁹⁸+2¹⁹⁷+…+2²+2+1）（2-1）=2²⁰⁰-1；
②根據(jù)題意得：（a-1）（a⁵+a⁴+a³+a²+a+1）=a⁶-1，
將a⁵+a⁴+a³+a²+a+1=0代入得：a⁶=1．