Question

如圖，一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是90°的扇形．
（1）求圓錐的母線長(zhǎng)l與底面半徑r之比；
（2）若底面半徑r=2，求圓錐的高及側(cè)面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析：（1）利用底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)進(jìn)而得出即可；
（2）首先求出l的值，進(jìn)而利用勾股定理求出h和圓錐的側(cè)面積．

解答：解：（1）由已知得：
2πr=

90πl(wèi)

180

，
∴

l

r

=4．

（2）設(shè)此圓錐的高為h，在Rt△AOC中，
∵

l

r

=4，r=2
∴l(xiāng)=8，
h=

l2-r2

=

82-22

=2

15

，
∴圓錐的側(cè)面積為πrl=π×2×8=16π．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓錐的計(jì)算，根據(jù)已知得出l與r的關(guān)系是解題關(guān)鍵．