Question

⊙O的直徑為2，圓心O到直線l的距離為m，關(guān)于x的一元二次方程mx²-2x+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則⊙O與直線l的位置關(guān)系（ ）
A．相交
B．相離
C．相切
D．相切或相交

Answer 1

【答案】分析：由已知的一元二次方程無(wú)解，得到根的判別式小于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，再由直徑的值求出半徑，判定m與半徑r的大小關(guān)系，即可得出直線l與圓O的位置關(guān)系．
解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx²-2x+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根，
∴b²-4ac=（2）²-8m＜0，即8m＞8，
解得：m＞1，
又⊙O的直徑為2，∴⊙O的半徑r=1，
∵m＞r，
則⊙O與直線l的位置關(guān)系是相離．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及一元二次方程根的判別式與方程解的關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系可以用d與r的大小關(guān)系來(lái)判斷，當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交．