【題目】已知拋物線L：y=ax2+bx+3與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，頂點為D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式及頂點D的坐標(biāo)；

（2）若將拋物線L沿y軸平移后得到拋物線L′，拋物線L′經(jīng)過點E（4，1），與y軸的交點為C′，頂點為D′，在拋物線L′上是否存在點M，使得△MCC′的面積是△MDD′面積的2倍？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）C（0，3），D（2，-1）；（2）M（4，1）或（，-）．

【解析】

（1）將點A（1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3，即可確定函數(shù)解析式，進而求D坐標(biāo)；

（2）設(shè)平移后解析式y=（x-2）2-1+h，將點E代入可求解析式y=（x-2）2-3，設(shè)M（x，x2-4x+1），由面積關(guān)系可得|x|=2|x-2|，求得M（4，1）或M（，-）．

（1）將點A（1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3，

解得a=1，b=-4，

∴y=x2-4x+3，

∴C（0，3），D（2，-1）；

（2）設(shè)平移后解析式y=（x-2）2-1+h，

∵經(jīng)過點E（4，1），

∴h=-2，

∴y=（x-2）2-3，

∴C'（0，1），D'（2，-3）

∴CC'=2，DD'=2，

∵△MCC′的面積是△MDD′面積的2倍，

設(shè)M（x，x2-4x+1），

∴|x|=2|x-2|，

∴x=4或x=，

∴M（4，1）或（，-）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】日照間距系數(shù)反映了房屋日照情況．如圖①，當(dāng)前后房屋都朝向正南時，日照間距系數(shù)=L：（H﹣H1），其中L為樓間水平距離，H為南側(cè)樓房高度，H1為北側(cè)樓房底層窗臺至地面高度．

如圖②，山坡EF朝北，EF長為15m，坡度為i=1：0.75，山坡頂部平地EM上有一高為22.5m的樓房AB，底部A到E點的距離為4m．

（1）求山坡EF的水平寬度FH；

（2）欲在AB樓正北側(cè)山腳的平地FN上建一樓房CD，已知該樓底層窗臺P處至地面C處的高度為0.9m，要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，底部C距F處至少多遠？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解決問題：

如圖，半徑為4的外有一點P，且，點A在上，則PA的最大值和最小值分別是______和______．

如圖，扇形AOB的半徑為4，，P為弧AB上一點，分別在OA邊找點E，在OB邊上找一點F，使得周長的最小，請在圖中確定點E、F的位置并直接寫出周長的最小值；

拓展應(yīng)用

如圖，正方形ABCD的邊長為；E是CD上一點不與D、C重合，于F，P在BE上，且，M、N分別是AB、AC上動點，求周長的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量大樓AB的高度，他們在點C處測得樓頂B的仰角為30°，再往大樓AB方向前進至點D處測得樓頂B的仰角為48°，CD＝96m，其中點A、D、C在同一直線上．求AD的長和大樓AB的高度（結(jié)果精確到1m）參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0．74，cos48°≈0．67，tan48°≈1．11，≈1．73

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我校“點愛”社團倡導(dǎo)全校學(xué)生參加“關(guān)注特殊兒童”自愿捐款活動，并對此次活動進行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖（圖中信息不完整）．已知A、B兩組捐款人數(shù)的比為1：5．請結(jié)合以上信息解答下列問題．

組別

捐款額x/元

人數(shù)

A

1≤x＜10

B

10≤x＜20

100

C

20≤x＜30

D

30≤x＜40

E

x≥40

（1）a= ，本次抽樣調(diào)查樣本的容量是 ；

（2）補全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖1”；

（3）若記A組捐款的平均數(shù)為5元，B組捐款的平均數(shù)為15元，C組捐款的平均數(shù)為25元，D組捐款的平均數(shù)為35元，E組捐款的平均數(shù)為50元，全校共有2000名學(xué)生參加此次活動，請你估計此次活動可以籌得善款的金額大約為多少元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】調(diào)查作業(yè)：了解你所住小區(qū)家庭3月份用氣量情況

小天、小東和小蕓三位同學(xué)住在同一小區(qū)，該小區(qū)共有300戶家庭，每戶家庭人數(shù)在2～5之間，這300戶家庭的平均人數(shù)約為3.3．

小天、小東、小蕓各自對該小區(qū)家庭3月份用氣量情況進行了抽樣裯查，將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2和表3．

表1抽樣調(diào)查小區(qū)4戶家庭3月份用氣量統(tǒng)計表（單位：m3）

家庭人數(shù)

2

3

4

5

用氣量

14

19

21

26

表2抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭3月份用氣量統(tǒng)計表（單位：m3）

家庭人數(shù)

2

2

2

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

4

用氣量

10

11

15

13

14

15

15

17

17

18

18

18

20

22

表3抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭3月份用氣量統(tǒng)計表（單位：m3）

家庭人數(shù)

2

2

2

3

3

3

3

3

3

4

4

4

4

5

5

用氣量

10

12

13

14

17

17

18

20

20

21

22

26

31

28

31

根據(jù)以|材料回答問題：

（1）小天、小東和小蕓三人中，哪位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該小區(qū)家庭3月份用氣量情況？請簡要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處．

（2）在表3中，調(diào)查的15個家庭中使用氣量的中位數(shù)是　 　m3，眾數(shù)是　 　m3．

（3）小東將表2中的數(shù)據(jù)按用氣量x（m3）大小分為三類．

①節(jié)約型：10≤x≤13，②適中型：14≤x≤17，③偏高型：18≤x≤22，并繪制成如圖扇形統(tǒng)訃圖，請幫助他將扇形圖補充完整．

（4）小蕓算出表3中3月份平均每人的用氣量為6m3，請估計該小區(qū)3月份的總用氣量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在中，,點是的中點，連結(jié)并延長，與的延長線相交于點，連接，若，，則四邊形的面積是（ ）

A. B. C. 10D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點A，B．小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點C，交AB于點D；②分別以C，D為圓心，以大于CD長為半徑作弧，兩弧在∠NAB內(nèi)交于點E；③作射線AE交PQ于點F．若AB=2，∠ABP=60°，則線段AF的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，建筑物AB后有一座假山，其坡度為，山坡上E點處有一涼亭，測得假山坡腳C與建筑物水平距離BC=25米，與涼亭距離CE=20米，某人從建筑物頂端測得E點的俯角為45°.

(1)E點到水平地面的距離EF；

(2)建筑物AB的高．(結(jié)果精確到0.1，)

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