Question

【題目】如圖1，已知拋物線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段沿軸的正方向平移個單位后得到線段．

（1）當(dāng)______時，點(diǎn)或點(diǎn)正好移動到拋物線上；

（2）當(dāng)點(diǎn)正好移動到拋物線上，與相交于點(diǎn)時，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）如圖2，若點(diǎn)是軸上方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸的直線交于點(diǎn)，探索是否存在點(diǎn)，使線段長度有最大值？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)和長度的最大值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）1或2或5；（2）點(diǎn)；（3）存在點(diǎn)，使線段長度有最大值為5．

【解析】

（1）分點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，點(diǎn)F在拋物線上三種情況討論，可求n的值；

（2）由題意可求直線EF解析式，直線CD解析式，即可求點(diǎn)G坐標(biāo)；

（3）由題意可求直線AC解析式，設(shè)點(diǎn)P（t，-t2+t-4），則點(diǎn)M（t，t-4），則可用t表示PM的長度，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）∵拋物線與x軸相交于B和點(diǎn)C

∴

解得：x1=1，x2=5

∴點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)C（5，0）

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，則n=1，

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，則n=5

當(dāng)點(diǎn)F在拋物線上，則

解得：x1=0（不合題意舍去），x2=6

∴F（6，-4）

∴n=6-4=2
故答案為：1或2或5；

（2）∵點(diǎn)正好移動到拋物線上

∴

∴點(diǎn)坐標(biāo)為

設(shè)直線解析式為，把點(diǎn)，點(diǎn)代入解析式得

，解得

∴直線解析式為：

設(shè)直線CD解析式為，把點(diǎn)，點(diǎn)代入解析式得

，解得

∴直線解析式

∵與相交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)

，解得：

∴點(diǎn)，

（3）∵拋物線與軸相交于點(diǎn)，

∴當(dāng)時，

∴點(diǎn)

∵點(diǎn)，點(diǎn)

∴直線解析式：，

設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，

∴，

∴當(dāng)時，的最大值為5

∴點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴存在點(diǎn)，使線段長度有最大值為5．