【題目】如圖,Q是弧AB與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點,P是弦AB上一動點,連接PQ并延長交弧AB于點C,連接BC.已知AB=6cm,設A,P兩點間的距離為xcm,P,C兩點間的距離為y1cm,A,C兩點間的距離為y2cm.
小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,分別對函數(shù)y1,y2,隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.
下面是小明的探究過程,請補充完整:
(1)確定自變量x的取值范圍是 .
(2)按下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,分別得到了y1,y2與x的幾組對應值.
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 5.62 | 4.67 | 3.76 | 2.65 | 3.18 | 4.37 | |
y2/cm | 5.62 | 5.59 | 5.53 | 5.42 | 5.19 | 4.73 | 4.11 |
(3)在同一平面直角坐標系xOy中,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點(x,y1),(x,y2),并面出函數(shù)y1,y2的圖象.
(4)結合函數(shù)圖象,解決問題:當△APC為等腰三角形時,AP的長度約為 cm.
【答案】(1)0≤x≤6;(2)3;(3)詳見解析;(4)3或4.91或5.77.
【解析】
(1)由AB=6可得0≤x≤6;
(2)PA=6時,通過表格可得AB=6,BC=4.37,AC=4.11,由勾股定理逆定理可得∠ACB=90°,所以AB是直徑,當x=3時,PA=PB=PC=3;
(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),描點連線畫圖即可;
(4)當PA=PC或PA=AC或PC=AC時,根據(jù)函數(shù)圖像可得x即AP的長.
解:(1)∵AB=6cm,
∴自變量x的取值范圍是0≤x≤6;
故答案為:0≤x≤6;
(2)∵PA=6時,AB=6,BC=4.37,AC=4.11,
∴AB2=AC2+BC2,
∴∠ACB=90°,
∴AB是直徑.
當x=3時,PA=PB=PC=3,
∴y1=3,
故答案為3.
(3)函數(shù)圖象如圖所示:
(4)觀察圖象可知:當x=y,即當PA=PC或PA=AC時,x=3或4.91,
當y1=y2時,即PC=AC時,x=5.77,
綜上所述,滿足條件的x的值為3或4.91或5.77.
故答案為3或4.91或5.77.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,以 為原點的直角坐標系中, 點的坐標為(0, 1),直線 交軸于點. 為線段上一動點,作直線,交直線于點. 過點作直線平行于軸,交軸于點 ,交直線于點.
(1)當點在第一象限時,求證:;
(2)當點在第一象限時,設長為,四邊形的面積為,請求出與間的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)當點在線段上移動時,點也隨之在直線上移動,是否可能成為等腰三角形?如果可能,求出所有能使成為等腰直角三角形的點的坐標;如果不可能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知 x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的兩個實數(shù)根.
(1)求k的取值范圍.
(2)是否存在實數(shù)k,使(2x1﹣x2)(x1﹣2x2)=﹣成立?若存在求出k的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,取格點A、B、C并連接AB,BC.取格點D、E并連接,交AB于點F.
(Ⅰ)BF的長等于_____;
(Ⅱ)若點G在線段BC上,且滿足AF+CG=FG,請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,確定點G的位置,并簡要說明點G的位置是如何找到的________________________________________(不要求證明).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,⊙O過正方形ABCD的頂點A、D且與邊BC相切于點E,分別交AB、DC于點M、N.動點P在⊙O或正方形ABCD的邊上以每秒一個單位的速度做連續(xù)勻速運動.設運動的時間為x,圓心O與P點的距離為y,圖2記錄了一段時間里y與x的函數(shù)關系,在這段時間里P點的運動路徑為( )
A. 從D點出發(fā),沿弧DA→弧AM→線段BM→線段BC
B. 從B點出發(fā),沿線段BC→線段CN→弧ND→弧DA
C. 從A點出發(fā),沿弧AM→線段BM→線段BC→線段CN
D. 從C點出發(fā),沿線段CN→弧ND→弧DA→線段AB
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)(,,是常數(shù),)圖象的一部分,與軸的交點在點和之間,對稱軸是.有下列說法:①;②;③;④(為實數(shù));⑤當時,.其中正確的是______(填寫所有正確結論的序號).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在矩形中,已知,在邊上取點,使,連結,過點作,與邊或其延長線交于點.
猜想:如圖①,當點在邊上時,線段與的大小關系為 .
探究:如圖②,當點在邊的延長線上時,與邊交于點.判斷線段與的大小關系,并加以證明.
應用:如圖②,若利用探究得到的結論,求線段的長.
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【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利,初二數(shù)學小組在校內(nèi)對“你最認可的四大新生事物”進行調(diào)查,隨機調(diào)查了m人(每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.
(1)根據(jù)圖中信息求出m= ,n= ;
(2)請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結果,請估算全校2000名學生中,大約有多少人最認可“微信”這一新生事物?
(4)已知A、B兩位同學都最認可“微信”,C同學最認可“支付寶”D同學最認可“網(wǎng)購”從這四名同學中抽取兩名同學,請你通過樹狀圖或表格,求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,直線L:y=mx+n(m<0,n>0)與x,y軸分別相交于A,B兩點,將△AOB繞點O逆時針旋轉90°,得到△COD,過點A,B,D的拋物線P叫做L的關聯(lián)拋物線,而L叫做P的關聯(lián)直線.
(1)若L:y=-x+2,則P表示的函數(shù)解析式為______;若P:,則表示的函數(shù)解析式為_______.
(2)如圖②,若L:y=-3x+3,P的對稱軸與CD相交于點E,點F在L上,點Q在P的對稱軸上.當以點C,E,Q,F為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時,求點Q的坐標;
(3)如圖③,若L:y=mx+1,G為AB中點,H為CD中點,連接GH,M為GH中點,連接OM.若OM=,求出L,P表示的函數(shù)解析式.
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