【題目】如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、

AC、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP、GP，則△BPG的周長(zhǎng)的最小值是

_ ▲ ．

【答案】3

【解析】

連接AG交EF于M，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明A、G關(guān)于EF對(duì)稱(chēng)，得到P，△PBG周長(zhǎng)最小，求出AB+BG即可得到答案．

解：要使△PBG的周長(zhǎng)最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，

連接AG交EF于M，

∵等邊△ABC，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，

∴AG⊥BC，EF∥BC，

∴AG⊥EF，AM=MG，

∴A、G關(guān)于EF對(duì)稱(chēng)，

即當(dāng)P和E重合時(shí)，此時(shí)BP+PG最小，即△PBG的周長(zhǎng)最小，

AP=PG，BP=BE，

最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．

故答案為3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D,則下列四個(gè)結(jié)論中：

①線段AD上任意一點(diǎn)到點(diǎn)B的距離與到點(diǎn)C的距離相等;

②線段AD上任意一點(diǎn)到AB的距離與到AC的距離相等;

③若點(diǎn)Q是線段AD的三等分點(diǎn) ,則△ACQ的面積是△ABC面積的;

④若,則;

正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一艘在南北航線上的測(cè)量船，于A點(diǎn)處測(cè)得海島B在點(diǎn)A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，測(cè)得海島B在C點(diǎn)的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（　�。ńY(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）

A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ΔABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交與點(diǎn)O，∠BAC=50°，∠C=70°，則∠DAC的度數(shù)為__________，∠BOA的度數(shù)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一塊直角三角板DEF放置在銳角△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C．

（1）如圖①，若∠A=40°時(shí)，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，則∠ABC+∠ACB=　 　度，∠DBC+∠DCB=　 　度，∠ABD+∠ACD=　 　度；

（2）如圖②，改變直角三角板DEF的位置，使點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>ABD+∠ACD與∠A之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并驗(yàn)證你的結(jié)論．

（3）如圖③，改變直角三角板DEF的位置，使點(diǎn)D在△ABC外，且在AB邊的左側(cè)，直接寫(xiě)出∠ABD、∠ACD、∠A三者之間存在的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，若∠A＝10°，∠PMQ＝40°，以PM為邊作圓的內(nèi)接正多邊形，則這個(gè)正多邊形是________邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖∠BAC=60°，半徑長(zhǎng)1的⊙O與∠BAC的兩邊相切，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑的⊙P交射線AB、AC于D、E兩點(diǎn)，連接DE，則線段DE長(zhǎng)度的最大值為（　　）

A. 3 B. 6 C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)△ABC的兩邊AC與BC之和為a，M是AB的中點(diǎn)，MC=MA=5，則a的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形放置在平面直角坐標(biāo)系中，，所在直線為軸，所在直線為軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，并且與交于點(diǎn)，已知．則的長(zhǎng)等于（ ）

A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1

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